1 . 某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求：
(1)后还剩百分之几的污染物：
(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：，，）

2 . 已知圆的圆心坐标为，且经过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线：与圆交于、两点，求线段的长度．

3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为．
(1)求此椭圆的方程；
(2)若过点F且倾斜角为的直线与此椭圆相交于A、B两点，求|AB|的值．

4 . 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断的单调性并用定义证明.

5 . 已知圆过点和．
(1)求圆的方程；
(2)求与垂直且被圆截得弦长等于的直线的方程．

6 . 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述，设物体的初始温度是T₀，经过一定时间t后的温度是T，则T－T_a＝(T₀－T_a)×，其中T_a表示环境温度，h称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)求经过点A且与直线BC平行的直线方程；
(2)在中，求BC边上的高线所在的直线方程．

8 . 已知数列是单调递增的等比数列，数列是等差数列，且．
(1)求数列与数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

9 . 已知函数．
(1)若，求函数的图象在处的切线方程；
(2)若对任意的恒成立，求a的取值范围；
(3)求证：，，

10 . 已知幂函数，且在上是增函数．
(1)求的解析式；
(2)若，求实数a的取值范围；