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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中的动点在定直线上问题
真题 名校
解题方法
定值问题
1 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 40527次组卷 | 49卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由导数求函数的最值（不含参） 基本（均值）不等式的应用 求平面轨迹方程 求直线与抛物线相交所得弦的弦长
真题 名校
解题方法
弦长问题 利用导数求解函数的最值
2 . 在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于．
2023-06-08更新 | 38540次组卷 | 23卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
3 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 34734次组卷 | 41卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
弦长问题 面积问题
4 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2023-06-09更新 | 29531次组卷 | 27卷引用：第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
5 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 68704次组卷 | 89卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一、二、三章滚动测试
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40205次组卷 | 64卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
2021-06-07更新 | 64940次组卷 | 80卷引用：人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由递推关系证明数列是等差数列 利用an与sn关系求通项或项
真题 名校
解题方法
Sn和an关系法求数列通项
8 . 记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知．
（1）证明：数列是等差数列;
（2）求的通项公式．
2021-06-07更新 | 60240次组卷 | 94卷引用：北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第二单元 等差数列 A卷
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-07更新 | 33616次组卷 | 34卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用 （单元测）
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求圆的一般方程 判断直线与圆的位置关系 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的对称性的应用
真题 名校
解题方法
几何法求圆的方程 分类与整合思想
10 . 抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且．已知点，且与l相切．
（1）求C，的方程；
（2）设是C上的三个点，直线，均与相切．判断直线与的位置关系，并说明理由．
2021-06-07更新 | 50888次组卷 | 75卷引用：专题07 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
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