1 . 已知椭圆经过点， 是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点P在第一象限，且，求点P的纵坐标的取值范围.

2 . 请解决下列问题：
(1)已知的顶点，，，试求的模与顶点的坐标；
(2)已知三角形的三个顶点，，，求BC边上的高所在直线方程.

3 . 如图，在三棱锥中，点、分别是棱、的中点，，，平面平面. 求证：

(1)平面；
(2).

4 . 设是钝角，.
(1)求tan的值；
(2)求的值.

5 . 已知，，（，）.
(1)求关于的表达式，并求的最小正周期；
(2)若当时，求的单调递增区间；
(3)若当时，的最小值为5，求的值.

6 . 已知空间三点，，，设，．
(1)求；
(2)与互相垂直，求实数的值．

7 . 已知圆圆心为原点，且与直线相切，直线l过点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．

8 . 在四棱锥中，，，，，E为的中点．

(1)证明：平面PCD；
(2)若平面ABCD，且，求CP与平面PBD所成角的正弦值．

9 . 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N，Q分别为CC₁，BC，AC的中点，点P在线段A₁B₁上运动，且.

(1)证明：无论λ取何值，总有AM⊥平面PNQ；
(2)是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC的夹角为60°？若存在，试确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

10 . 设，是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，求的面积．