1 . 已知函数．
(1)求在上的单调区间；
(2)设是的导函数，函数，若对恒成立，求a的取值范围．

3 . 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 设正项数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)若是首项为5，公差为2的等差数列，求数列的前n项和．

5 . 已知函数的图象关于点对称．
(1)求，m的值；
(2)将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

6 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角B的大小；
(2)若，且AC边上的高为，求的周长．

7 . 已知函数.
(1)求在的最小值；
(2)若方程有两个不同的解，且成等差数列，试探究值的符号.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

9 . 第二届中国（宁夏）国际葡萄酒文化旅游博览会于2022年9月6—12日在银川市成功举办，某酒庄带来了葡萄酒新品参展，与采购商洽谈，并计划大量销往海内外.已知该新品年固定生产成本40万元，每生产一箱需另投入100元.若该酒庄一年内生产该葡萄酒万箱且全部售完，每万箱的销售收入为万元，
(1)写出年利润（万元）关于年产是（万箱）的函数解析式（利润销售收入成本）；
(2)年产量为多少万箱时，该酒庄的利润最大？并求出最大利润．

10 . 函数是定义在上的偶函数，且对任意实数，都有成立.已知当时，.
(1)当时，求函数的表达式；
(2)若函数的最大值为1，当时，求不等式的解集.