1 . 已知各项均为正数的数列{a_n}中，a₁=1且满足，数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+1=3b_n.
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和S_n；
(3)若在b_k与b_k+1之间依次插入数列{a_n}中的k项构成新数列：b₁，a₁，b₂，a₂，a₃，b₃，a₄，a₅，a₆，b₄，……，求数列{c_n}中前50项的和T₅₀.

2 . 现有甲、乙两名运动员争夺某项比赛的奖金，规定两名运动员谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.假设每局甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.在甲赢了局，乙赢了局时，比赛意外终止，奖金如何分配才合理？评委给出的方案是：甲、乙按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.
(1)若，求；
(2)记事件A为“比赛继续进行下去乙赢得全部奖金”，试求当时，比赛继续进行下去甲赢得全部奖金的概率，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.规定：若随机事件发生的概率小于0.06，则称该随机事件为小概率事件.

3 . 如图，在四边形中，已知.

(1)若，求的值；
(2)若，四边形的面积为4，求的值.

4 . 已知椭圆的右焦点为F，点 在椭圆C上，且 三点共线．
(1)若直线的倾斜角为，求的值；
(2)已知点，其中，若直线不与坐标轴垂直，且点B到直线的距离相等，求的值．

5 . 如图，在多面体中，四边形是矩形，
.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列是公比为的等比数列；②数列是公比为的等比数列；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

7 . 如图，C是以AB为直径的圆O上异于A,B的点,平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=AC=2，BC=4，E,F分别是PC,PB的中点,记平面AEF与平面ABC的交线为直线l.

(1)证明：l⊥平面PAC；
(2)直线l上是否存在点Q，使得直线PQ与平面AEF所成的角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

8 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：.

9 . 已知椭圆：的离心率为，直线过C的焦点且垂直于x轴，直线被C所截得的线段长为.
(1)求C的方程；
(2)若C与y轴的正半轴相交于点P，点A在x轴的负半轴上，点B在C上，，，求的面积.

10 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.