1 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，M为PC中点．
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，在正三棱柱中，，分别是和的中点，则直线与所成的角__________.

3 . 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为10公里，母线长为40公里，母线一点，且公里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从绕山一周到的观光铁路，则这段铁路的长度为__________公里.

   

4 . 已知均为锐角，且．
(1)求的值；
(2)求的值．

5 . 在空间四边形中，，分别是对角线的中点，若异面直线所成角的大小为，则的长为__________.

6 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息､避雨､乘凉（如图1）.假设我们把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成的几何体（如图2）.一般地，设圆锥中母线与圆柱底面半径所成角的大小为，当时，方能满足建筑要求.已知圆锥高为1.5米，底面半径为2.5米，圆柱高为3米，底面半径为2米.

(1)求几何体的表面积；
(2)如图2，设为圆柱底面半圆弧的三等分点，判断该亭子是否满足建筑要求.

7 . 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)当时，求实数m的值；
(3)当时，求实数m的值．

8 . 在中，，，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论：
①的最小值为；       ②的最小值为；
③的最大值为；       ④的最大值为10.
其中，正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 已知圆锥底面的半径为10，母线长为60，则底面圆周上一点沿侧面绕两周回到点的最短距离是______.