解题方法
1 . 已知平面内定点
是以
为直径的圆
上一动点（
为坐标原点）．直线
与点
处的切线交于点
，过点作
轴的垂线
，垂足为
，过点
作轴的垂线
，垂足为
，过点作的垂线
，垂足为
．
(1)求点的轨迹方程
；
(2)求矩形
面积的最大值；
(3)设的轨迹，直线
与轴围成面积为
，甲同学认为随
的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
是以为直径的圆上一动点（为坐标原点）．直线与点处的切线交于点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，过点作的垂线，垂足为．(1)求点
的轨迹方程；(2)求矩形
面积的最大值；(3)设
的轨迹，直线与轴围成面积为，甲同学认为随的增大，也会达到无穷大，乙同学认为随的增大不会超过4，你同意哪个观点，说明理由．
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2 . 如果数列
，其中
，对任意正整数都有
，则称数列
为数列
的“接近数列”．已知数列
为数列
的“接近数列”．
(1)若
，求
的值；
(2)若数列是等差数列，且公差为
，求证：数列是等差数列；
(3)若数列满足
，且
，记数列
的前项和分别为
，试判断是否存在正整数，使得
？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：
）
，其中，对任意正整数都有，则称数列为数列的“接近数列”．已知数列为数列的“接近数列”．(1)若
，求的值；(2)若数列
是等差数列，且公差为，求证：数列是等差数列；(3)若数列
满足，且，记数列的前项和分别为，试判断是否存在正整数，使得？若存在，请求出正整数的最小值；若不存在，请说明理由．（参考数据：）
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2024-04-10更新
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1170次组卷
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2卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知数列是正项等比数列，其前n项和为
，且
，
．
(1)求的通项公式；
(2)记
的前n项和为
，求满足
的最大整数n．
是正项等比数列，其前n项和为，且，．(1)求
的通项公式；(2)记
的前n项和为，求满足的最大整数n．
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2024-04-10更新
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1447次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2024届高三下学期第一次模拟演练数学试题
4 . 已知数列，，满足
，
，当
时，
，则（ ）
，，满足，，当时，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知是等差数列，
，且
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，且
，求的前项和．
是等差数列，，且成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，且，求的前项和．
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2024-04-07更新
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1690次组卷
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4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
6 . 在
中，内角
所对的边分别为
，若成等比数列，且
，则
_______ ，
_______ ．
中，内角所对的边分别为，若成等比数列，且，则
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2024-04-07更新
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1096次组卷
|
4卷引用：河北省邢台市五岳联盟2024届高三下学期模拟预测数学试题
7 . 已知等比数列的各项互不相等，且
，
，
成等差数列，则
（ ）
的各项互不相等，且，，成等差数列，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
8 . 已知等比数列的前项和为
，则数列的公比
满足（ ）
的前项和为，则数列的公比满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-02更新
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817次组卷
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2卷引用：河北省沧州市泊头市联考2024届高三下学期高考模拟考试数学试题
解题方法
9 . 设数列的前项和为，已知
，
是公差为
的等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)设
，求数列的前项和．
的前项和为，已知，是公差为的等差数列．(1)求
的通项公式；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
10 . 已知数列
的前项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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