2023·全国·高考真题
1 . 如图，在正四棱柱
中，
．点
分别在棱
,
上，
．
；
(2)点
在棱
上，当二面角
为
时，求
．
中，．点分别在棱,上，．
；(2)点
在棱上，当二面角为时，求．
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2023-06-08更新
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43591次组卷
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46卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题15-18（已下线）专题10 立体几何综合-1山东省潍坊市安丘市国开中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市第八十三中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省肇东市第四中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市第一一三中学2023-2024学年高二上学期阶段二（期中）数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】山东省日照市国开中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试卷（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）浙江省金华市武义第一中学2023-2024学年高二上学期第四次检测数学试题（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）FHgkyldyjsx13（已下线）FHgkyldyjsx112023年新课标全国Ⅰ卷数学真题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
2023·全国·高考真题
2 . 如图，三棱锥
中，
，
，
，E为BC的中点．
；
(2)点F满足
，求二面角
的正弦值．
中，，，，E为BC的中点．
；(2)点F满足
，求二面角的正弦值．
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2023-06-07更新
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42136次组卷
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31卷引用：通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题19-22（已下线）专题10 立体几何综合-1（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）山西省运城市康杰中学2023-2024学年高二上学期暑假检验数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练河南省焦作市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）福建省厦门市思明区厦门二中2023-2024学年高三上学期第三次阶段考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高三上学期第三次教学质量检测（期中）数学（理）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2024届高三上学期第4次月考数学（理）试题贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷
2022·全国·高考真题
3 . 如图，直三棱柱
的体积为4，
的面积为
．
(1)求A到平面
的距离；
(2)设D为
的中点，
，平面
平面
，求二面角
的正弦值．
的体积为4，的面积为．(1)求A到平面
的距离；(2)设D为
的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．
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2022-06-07更新
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70294次组卷
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69卷引用：第4讲 空间向量的应用 （3）
（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期起始考数学试题 （已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题17-19题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）第一章 空间向量与立体几何（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第二次质量检测数学试题广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省湖州市安吉县外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 2022高考命题分析与专家整体解读山东省青岛市青岛第九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题3 解答题题型（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法山东省烟台第一中学2022-2023学年高二下学期入学摸底测试数学试题四川省成都市天府新区太平中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理科）试题（已下线）重组卷03（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3江苏省宿迁市沭阳县建陵高级中学2022-2023学年高二下学期第二次学情检测数学试题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何+教考衔接(1)——巧构空间直角坐标系（已下线）专题10 立体几何综合-1江苏省南通市通州区石港中学2022-2023学年高二下学期第三次阶段检测数学试题1.4空间向量的应用山东省泰安市宁阳县第四中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（A卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第二课】重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期中学习能力摸底数学试题山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练2022年新高考全国I卷数学真题贵州省贵阳市贵阳乐湾国际试验学校2023届高三上学期开学考数学（理）试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期末数学试题山东省2023届高考考向核心卷数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省阳泉市第一中学校2023届高三适应性考试数学试题甘肃省临夏回族自治州等2地2023届高三上学期期末数学（文）试题福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
4 . 底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______ ．
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2023-06-07更新
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29198次组卷
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30卷引用：【一题多变】图形辨析 立足特征
（已下线）【一题多变】图形辨析 立足特征（已下线）第6讲 立体几何小题（1）-《考点·题型·密卷》（已下线）2023年高考数学真题完全解读（新高考Ⅱ卷）专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题变式题11-14新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景江苏省南通市2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】 四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期第一次月考试数学试题（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）辽宁新高考联盟（点石联考）2023-2024学年高二下学期3月联合考试数学试题（已下线）FHsx1225yl083（已下线）第31题 几何图形不规则，解题妙招补与割（优质好题一题多解）2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州且末县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题福建省厦门第二中学2024届高三上学期第二次阶段性考试（10月）数学试题广东省湛江市爱周中学2024届高三上学期调研考前模拟 (二)数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2024届高三上学期10月月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题贵州省黔西南州兴义五中、兴义六中、晴隆县第三中学2024年春季学期第一次联考数学试卷吉林省白城市洮南市第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性考试数学试题
5 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，
，点F在AC上，
.
平面
；
(2)证明：平面
平面BEF；
(3)求二面角
的正弦值.
中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
平面；(2)证明：平面
平面BEF；(3)求二面角
的正弦值.
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2023-06-09更新
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27774次组卷
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26卷引用：通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（5）（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（2）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2023年高考全国乙卷数学(理)真题宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题（二）内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省2022-2023学年高一下学期“贡嘎杯”期末质量检测考试数学试题山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
6 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
，且
，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）
，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-07更新
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54345次组卷
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61卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 选修第二册 模块综合检测卷（二）（已下线）5.3.2课时2函数的最大（小）值 第三课 知识扩展延伸（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2讲 函数与导数（已下线）第6讲 立体几何安徽省宣城市第二中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）专题28：函数的最值与导数-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）2022年新高考全国I卷数学真题一题多解（已下线）专题21 空间几何体（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题21 空间几何体（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）专题16 立体几何选填题-1（已下线）专题18 立体几何选择题-1（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-2（已下线）专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）考点7-4 范围与最值(文理）（已下线）考点7-3 体积与表面积(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精讲）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题（已下线）易错点04 导数及其应用（已下线）考向26空间几何体的表面积与体积（重点）-1（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）（已下线）考向30 立体几何中的最值、翻折、探索性问题（重点）（已下线）专题07 空间问题降维处理，立几最值函数搞定（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-1（已下线）专题16 立体几何中范围和最值问题（已下线）专题15 空间几何体的外接球（已下线）专题6 第1讲 空间几何体、表面积与体积江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）（已下线）重组卷01（已下线）重组卷03（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）押新高考第6题 立体几何（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-1（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）考点18 导数的应用--函数最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）（已下线）重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）FHsx1225yl161（已下线）2.6 导数及其应用（极值问题、最值问题）（高考真题素材之十年高考）（已下线）第29题 立体问题常思降维化平面，几何最值莫忘函数不等式（优质好题一题多解）2022年新高考全国I卷数学真题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中考试理科数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 （单元测）江苏省南通市启东市东南中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
2022·全国·高考真题
7 . 如图，
是三棱锥的高，
，
，E是
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
是三棱锥的高，，，E是的中点． (1)证明：
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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2022-06-09更新
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50933次组卷
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47卷引用：1.2.4 二面角
（已下线）1.2.4 二面角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （3）（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）第09讲 空间向量的应用 -【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（已下线）专题20 立体几何解答题-1湖南省长沙市雅礼洋湖实验中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题20-22题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）河南省驻马店开发区高级中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题八 立体几何-2（已下线）重组卷04（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）3.4 向量在立体几何中的应用同步课时训练——2022-2023学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题10 立体几何综合-1河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）福建省福州市（华侨、金山、教院附中等八校）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题05用空间向量研究距离、夹角问题（2个知识点6种题型1个易错点1种高考考法）（2）（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）专题04 高考立几大题真题精练2022年新高考全国II卷数学真题黑龙江省哈尔滨市德强高级中学2022-2023学年高三上学期1月阶段性测试数学试卷江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）山东省枣庄市滕州市第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期开学测试数学试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
2022·全国·高考真题
8 . 如图，四面体
中，
，E为
的中点．
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点F在
上，当
的面积最小时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，，E为的中点．(1)证明：平面
平面；(2)设
，点F在上，当的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-07更新
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46963次组卷
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45卷引用：第4讲 空间向量的应用 （2）
（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）第6讲 立体几何（已下线）专题40：空间角的向量求法-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题32 空间向量及其应用-4（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）浙江省绍兴市柯桥中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1（已下线）专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）大题强化训练（9）（已下线）模块三 专题7 立体几何（已下线）专题14 押全国卷（理科）第18题 立体几何（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1内蒙古自治区巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题1.4空间向量的应用（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省资阳市乐至县乐至中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三课】安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第4讲：立体几何中的最值问题【练】（清北二轮）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）2022年高考全国乙卷数学（理）真题湖南省长郡中学2023届高三下学期月考(七)数学试题江苏省淮安市盱眙中学2023届高三下学期模拟训练八数学试题江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高三下学期3月学情测试数学试题福建省厦门第一中学2023届高三二模数学试题
2021·全国·高考真题
9 . 如图，在三棱锥中，平面
平面
，
，
为的中点.
；
（2）若
是边长为1的等边三角形，点
在棱
上，
，且二面角
的大小为
，求三棱锥的体积.
中，平面平面，，为的中点.
；（2）若
是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积.
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2021-06-07更新
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71452次组卷
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116卷引用：专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题01 通过空间向量解决立体几何中的角度问题（解答题专练）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点34 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向30 空间几何体的结构特征、直观图与体积（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）7.4 几何法解空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第34讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）福建省尤溪县第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省潍坊市潍坊第四中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）考向23 点、直线、平面之间的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 空间向量与立体几何山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题（已下线）专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）专题07立体几何线面位置关系（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08向量方法解决角和距离（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二下学期2月月考数学试题（已下线）热点07 立体几何中的向量方法-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）NO.2 方法专区——解答题的解题技法（一）（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题22 空间向量与立体几何（理科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题21 空间向量与立体几何解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）云南省宣威市第三中学2021-2022学年高二4月考试数学试题（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）回归教材重难点03 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）专题20 立体几何中垂直问题的证明-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四） （6月1日）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】 （5月27日）山西省怀仁市第一中学校云东校区2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（文）试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第6讲 立体几何（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）专题20 立体几何解答题-1河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第三章 空间向量与立体几何2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 综合拔高练黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高二上学期开学调研考试数学试题（已下线）考向30 线线角、线面角、二面角与距离问题（四大经典题型）（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解辽宁省沈阳市东北育才学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东第二师范学院番禺附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（文）试题广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题06 求空间角妙招迭出，施向量法更添风采黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题四川省泸县第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期12月份月考数学试题（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-3专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（2月）数学试题吉林省长春市第八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省陵水黎族自治县陵水中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-1湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第二次诊断考试数学试题1.4空间向量的应用四川省资阳市乐至中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省常德市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下学期2月测试数学试题广西南宁市第三十四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题 浙江省杭州市西湖高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期期末数学试题专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-1（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）专题04 高考立几大题真题精练福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题2021年全国新高考I卷数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题山东省嘉祥县第一中学2020-2021学年高一下学期6月份月考数学试题湖北省黄石市有色一中2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题山东省潍坊第四中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题江苏省常州市新桥高级中学等八校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题天津市耀华中学2022届高三下学期统练10数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学（文）试题福建省厦门市厦门第二中学2023届高三10月数学第二次阶段考试试题山西省大同市2023届高三上学期第二次学情调研数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题广东省广州市从化区第三中学2023届高三上学期第三次段考（11月）数学试题沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百25云南省陆良县第八中学2023届高三上学期期末数学试题四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题
2022·全国·高考真题
10 . 在四棱锥
中，
底面
．
(1)证明：
；
(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
中，底面．(1)证明：
；(2)求PD与平面
所成的角的正弦值．
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2022-06-09更新
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42989次组卷
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50卷引用：1.2.3 直线与平面的夹角
（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）通关练05 空间向量与立体几何近五年高考真题4考点精练（30题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题9-12题新疆生产建设兵团第二师八一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）全国甲卷理（已下线）专题17 立体几何解答题（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (讲）-3福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题17-20题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（练，理科专用）（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 空间几何解答题（理科）-3全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》解答题全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》解答题江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省淄博市淄博第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）江苏省徐州市沛县2022-2023学年高二下学期5月第二次学情调研数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1四川省成都经济技术开发区实验中学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题（已下线）第11讲 用空间向量研究距离、夹角问题11种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019选择性必修第一册）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何山西省晋中市博雅培文实验学校2023-2024学年高二上学期8月开学考数学试题（已下线）第三章 空间向量与立体几何（综合提升检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题四川省成都市第七中学高新校区2023-2024学年高二上期10月月考数学试题河北省石家庄联邦中学2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题（已下线）第05讲 空间向量及其应用（练习）（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）模块六 立体几何 大招16 叉乘法快速求法向量（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）黄金卷08（已下线）题型20 6类立体几何大题解题技巧（已下线）FHsx1225yl1622022年高考全国甲卷数学（理）真题上海市延安中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题第一章 空间向量与立体几何 （单元测）上海市位育中学2024届高三上学期期中数学试题江苏省扬州市宝应县2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三上学期第五次月考数学试题
