1 . 已知正四棱柱的底面边长为2，，点在棱上，点在棱上，则以下说法正确的是（       ）

A．若为中点，存在点，

B．若为中点，存在点，平面

C．若，分别为，的中点，则与平面所成的角的余弦值为

D．若，分别为，的中点，则到平面的距离为

2 . 如图，已知等腰直角三角形的斜边的中点为，且，点为平面外一点，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 棱长为1的正方体的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，四棱锥中，为等边三角形，，E为的中点，平面平面.

(1)求点D到平面的距离；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.

5 . 已知向量，若与垂直，则___________.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是的中点，则（       ）

A．四点A，M，N，C共面

B．直线与平面所成角为

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．过M，B，C三点的平面截正方体所得图形面积为

7 . 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商准备将棱长为的正四面体的魔方放入正方体盲盒内，为节约成本，使得魔方能够放入盲盒且盲盒棱长最小时，盲盒内剩余空间的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在三棱柱中，，平面ABC，．

(1)求证：；
(2)若平面与平面ABC的交线为l，点N在l上已知直线BN与平面所成角的正弦值为，求BN的长度．

9 . 如图，四棱锥中，平面ABCD，，，，，M是PD中点．

(1)证明：平面PAB；
(2)求平面PCD与平面PBC夹角的余弦值．

10 . 我们知道，三脚架放在地面上不易晃动，其中蕴含的数学原理是“不共线三点确定一个平面”；另一方面，空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为．根据上述知识解决问题：现有一三脚架(三条脚架可看为三条边，它们的交点为顶点)放于桌面，建立合适空间直角坐标系，根据三支点的坐标可求得桌面所在平面的方程为，若三脚架顶点P的坐标为，则点P到平面的距离为____________．