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1 . (1)若数列满足,,求;
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
(2)若n为大于1的自然数,且,用数学归纳法证明:.
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2 . 已知,是的导函数,即,则( )
A.2021 | B.2022 | C.2023 | D.2024 |
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3 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的,虽然仍然是同样一些数,但排列次序不同,看作是不同的数组.已知有序数组:,由此数组变换可得到一个新的有序数组:.如果有序数组中的数满足:当时,恒成立,则称有序数组为“首差不减数组”.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
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4 . 定义两个维向量,的数量积,,记为的第k个分量(且).如三维向量,其中的第2分量.若由维向量组成的集合A满足以下三个条件:①集合中含有n个n维向量作为元素;②集合中每个元素的所有分量取0或1;③集合中任意两个元素,,满足(T为常数)且.则称A为T的完美n维向量集.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
(1)求2的完美3维向量集;
(2)判断是否存在完美4维向量集,并说明理由;
(3)若存在A为T的完美n维向量集,求证:A的所有元素的第k分量和.
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2024-04-23更新
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486次组卷
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2卷引用:2024届江西省九江市二模数学试题
23-24高二下·全国·课前预习
5 . 数学归纳法的定义
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当________ 时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当________ 时命题成立”为条件,推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当
(2)(归纳递推)以“当
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
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23-24高二下·全国·课前预习
6 . 数学归纳法的操作流程
(1)________ 奠基要稳,有些问题中验证的初始值不一定为1.
(2)正确分析由到时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
(3)在第二步证明中一定要________ ,这是数学归纳法证明的核心环节,否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
应用数学归纳法证明命题时应注意:
(1)
(2)正确分析由到时式子
(3)在第二步证明中一定要
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7 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,则在图②中第2023行的黑心圈的个数是( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 已知集合,对于,,定义与之间的距离为.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
(1)已知,写出所有的,使得;
(2)已知,若,并且,求的最大值;
(3)设集合,中有个元素,若中任意两个元素间的距离的最小值为,求证:.
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9 . 已知无穷数列是首项为1,各项均为正整数的递增数列,集合.若对于集合A中的元素k,数列中存在不相同的项,使得,则称数列具有性质,记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
(1)若数列的通项公式为写出集合A与集合B;
(2)若集合A与集合B都是非空集合,且集合A中的最小元素为t,集合B中的最小元素为s,当时,证明:;
(3)若满足,证明:.
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10 . 甲、乙、丙三人从事三项工作,乙的年龄比从事工作人的年龄大,丙的年龄与从事工作人的年龄不同,从事工作人的年龄比甲的年龄小,则甲、乙、丙的职业分别是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-20更新
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434次组卷
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2卷引用:东北三省四市教研联合体2024届高考模拟(一)数学试卷