1 . 若表示从左到右依次排列的8盏灯，现制定开灯与关灯的规则如下：
（1）对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作；
（2）灯在任何情况下都可以进行一次操作；对任意的，要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作，
如果所有灯都处于开灯状态，那么要把灯关闭最少需要________次操作；
如果除灯外，其余7盏灯都处于开灯状态，那么要使所有灯都开着最少需要________次操作，

2 . 若，求证：，

3 . 斐波那契数列因意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例引入，故又称为“兔子数列”，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．斐波那契数列满足：，，则下列结论正确的是（       ）

A．是偶数	B．
C．	D．

4 . 若表示自然数的最大奇因数，例如，，，记（为自然数），则______.，的通项公式为______.

5 . 用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除时，其第二步论证应该是（       ）

A．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

B．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

D．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立

6 . 用数学归纳法证明“”的过程中，从到时，左边增加的项数为（    ）

A．

B．

C．

D．

7 . 有下列命题：；使用数学归纳法证明

8 . 已知数列满足，设该数列的前项和为，且，，成等差数列.
(1)用数学归纳法证明：（是正整数）；
(2)求数列的通项公式.

10 . 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：，，，…，按此规律，若分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（       ）

A．46

B．45

C．44

D．43