名校
解题方法
1 . 给出下列两个定义：
I.对于函数
，定义域为
，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.
II.对于一个“同定义函数”，若有以下性质：
①
；②
，其中
为两个新的函数，
是的导函数.
我们将具有其中一个性质的函数称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将
称之为“自导函数”.
(1)判断函数
和
是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；
(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题
.判断命题
是
的什么条件，证明你的结论；
(3)已知函数
.
①若
的“自导函数”是
，试求
的取值范围；
②若
，且定义
，若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
I.对于函数
，定义域为，且其在上是可导的，若其导函数定义域也为，则称该函数是“同定义函数”.II.对于一个“同定义函数”
，若有以下性质：①
；②，其中为两个新的函数，是的导函数.我们将具有其中一个性质的函数
称之为“单向导函数”，将两个性质都具有的函数称之为“双向导函数”，将称之为“自导函数”.(1)判断函数
和是“单向导函数”，或者“双向导函数”，说明理由.如果具有性质①，则写出其对应的“自导函数”；(2)已知命题
是“双向导函数”且其“自导函数”为常值函数，命题.判断命题是的什么条件，证明你的结论；(3)已知函数
.①若
的“自导函数”是，试求的取值范围；②若
，且定义，若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.
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2024-02-20更新
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2321次组卷
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10卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高三下学期第六次模拟考试数学试卷（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市普陀区桃浦中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高二下学期三月月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知全集
，集合
，则“
”是“
”的（ ）
，集合，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-02-03更新
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1196次组卷
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4卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程．通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①
，②和角公式：
，③导数：
定义双曲正弦函数
．
(1)直接写出
，
具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；
(2)若当
时，
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)求
的最小值．
的图象，类比三角函数的三种性质：①平方关系：①，②和角公式：，③导数：定义双曲正弦函数．(1)直接写出
，具有的类似①、②、③的三种性质（不需要证明）；(2)若当
时，恒成立，求实数a的取值范围；(3)求
的最小值．
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2024-01-27更新
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1935次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题
浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一（九省联考题型）（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学（二）江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
名校
4 . 已知函数及其导函数
的定义域均为
，若是奇函数，
，且对任意x，
，
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-18更新
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2673次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三下学期新高考模拟数学试题（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（五）广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）黄金卷01（2024新题型）（已下线）黄金卷03（2024新题型）（已下线）压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总 -1
名校
解题方法
5 . 已知
，函数
，若
，则
________ ．
，函数，若，则
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2023-12-11更新
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345次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市安吉县天略外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，则
的图象大致为（ ）.
，则的图象大致为（ ）.A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-03更新
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2260次组卷
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104卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）2014届山东省日照市高三5月统一质量检测考试理科数学试卷（已下线）2015届山东省菏泽市高三上学期期中联考理科数学试卷山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题山东省日照市2017届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题江西师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题四川省遂宁市射洪中学2018届高三上学期应届生入学考试数学（文）试题甘肃省兰州第一中学2018届高三上学期第二次月考（9月）数学（文）试题甘肃省兰州第一中学2018届高三上学期第二次月考（9月）数学（理）试题山东省滕州市第三中学2018届高三数学一轮复习专题:函数概念与基本初等函数江西省临川第二中学2018届高三上学期第四次月考（期中）数学（文）试题安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题山西省太原市第五中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学（文）江西省南昌市2017-2018学年高三第一轮复习训练题数学（理十七）《导数综合应用》山东省枣庄市第八中学东校区2018届高三1月月考数学（理）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三联合考试数学（理）试题【市级联考】山东省日照市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才中学2019届高三（上）期中数学试卷（理科）-【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三上学期第三次模拟数学（文）试题【市级联考】山东省烟台市2019届高三上学期期中考试数学（文）试题【市级联考】河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考文科数学试题河南省洛阳市2019届高三下学期第一次月考理科数学试题【全国百强校】山东师范大学附属中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】山东省山东师范大学附属中学2019届高三第五次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【市级联考】内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试（一）数学（理工类）试题2017届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理数试卷2017届四川省乐山市高三第一次调查研究考试文数试卷江西省奉新县第一中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题广东省佛山市第一中学2019年高三上学期10月月考数学试题广西名校2019-2020学年高三上学期12月高考模拟数学（理）试题2020届四川省成都市金堂中学高三一诊模拟数学文科试题2020届安徽省安庆市第二中学、天成中学高三上学期期末联考数学(文)试题河北省廊坊八中2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题2020届吉林省白城四中高三网上模拟考理科数学试题2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期期中考试数学（理）试题2019届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期10月月考数学（理）试题山东省淄博实验中学2018-2019学年高三寒假学习效果检测（开学考试）数学（文科）试题广东省六校联盟2019-2020学年高三下学期第三次联考数学（文）试题（已下线）强化卷02（3月）-冲刺2020高考数学之少丢分题目强化卷（山东专版）（已下线）强化卷04（3月）-冲刺2020高考数学之必拿分题目强化卷（山东专版）湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三下学期3月月考数学(理)试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第七次月考数学(理)试题（已下线）专题02 函数-2020年高三数学（文）3-4月模拟试题汇编（已下线）第八篇函数图像02-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）重庆市第一中学2020届高三下学期（5月） 第四次月考数学（文）试题四川省绵阳南山中学2020届高三高考仿真模拟（一）数学（理）试题2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学样卷（四）浙江省杭州市学军中学2020届高三下学期高考模拟数学试题（已下线）专题08函数图像的辨识解题模板A四川省绵阳南山中学2020-2021学年高三上学期开学考试（零诊模拟）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县2020-2021学年高三上学期第一次质量检测数学(理)试题浙江省新高考2020-2021学年高三上学期10月特供卷(四)数学试题贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试文科数学试题2020.11（扫描版，）贵州省安顺市2021届全市高三年级第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（文）试题西藏拉萨那曲第二高级中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高三上学期1月质量检测数学(文)试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题天津市第四中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高三上学期期中考试数学试题（理科）天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市静海区第一中学2021届高三下学期三模数学试题（已下线）第二章 函数的概念与性质 第九节 函数的图象（A素养养成卷）吉林省辉南县第六中学2024届高三上学期第三次半月考数学试题（已下线）第九节 函数的图象（A素养养成卷）四川省雅安市天立高级中学2023-2024学年高三上学期零诊模拟考试数学（文）试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期11月月考数学试题四川省绵阳市三台县三台中学校2023-2024学年高三上学期第二学月测试数学（文）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2016-2017学年高二下学期第二阶段测试数学（理）试题浙江省宁波市九校2016-2017学年高二下学期期末联考数学试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】安徽省淮北市第一中学2017-2018学年高二6月（第四次）月考数学（文）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题天津市耀华中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题【区级联考】2018-2019学年江西省赣州市十五县（市）高二（下）期中数学（文科）试题河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（衔接班）9月月考数学试题河北省张家口市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题陕西省西安中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题河北省博野中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题福建省南安市侨光中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段考数学试题（已下线）第四章++对数运算与对数函数（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第一册）陕西省西安中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）第一册 综合检测-2020-2021学年高一数学上学期课时同步练（新人教A版必修第一册）山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学（理）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题广东省深圳第一外国语学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末数学试题重庆市第十一中学2021-2022学年高二下学期质量抽测（二）数学试题重庆市主城区六校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题河南省八所名校2021-2022学年高二下学期第三次联考理科数学试题天津市武清区杨村第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学（理）试题四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题安徽省芜湖市第二中学2023-2024学年高二上学期入学评价数学试题（已下线）模块二 专题1《对数函数及其应用》单元检测篇 B提升卷 （人教A）四川省达州市宣汉县土黄中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测（3月）数学试题天津市蓟州区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考检测数学试题天津市第一中学2023-2024学年高二下学期期中质量调查数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数为定义在
上的偶函数，
，且
，则（ ）
为定义在上的偶函数，，且，则（ ）A． | B．的图象关于点 对称 |
| C．以6为周期的函数 | D． |
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2023-08-19更新
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1141次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的定义域均为，且
,
，若的图象关于直线
对称，则以下说法正确的是（ ）
的定义域均为，且,，若的图象关于直线对称，则以下说法正确的是（ ）A． 为奇函数 | B． |
C． ， | D．若 的值域为 ，则 |
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2023-06-12更新
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2337次组卷
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9卷引用：浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）专题突破卷09 奇偶性、对称性与周期性2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷五（九省联考题型）（已下线）专题4 抽象函数问题（过关集训）（压轴题大全）浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第5课时 课中 函数的奇偶性（完成）黑龙江省大庆市肇州县第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列{an}满足
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝
．
①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
，对于函数f（x）＝x|x|，定义F（n）＝．①若{an}为等比数列，则F（n）＞0恒成立；
②若{an}为等差数列，则F（n）＞0恒成立．
关于上述命题，以下说法正确的是（ ）
| A．①②都正确 | B．①②都错误 |
| C．①正确，②错误 | D．①错误，②正确 |
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2022-11-11更新
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610次组卷
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2卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
10 . 若函数
，则
_____________ ，不等式
的解集是_____________ ．
，则的解集是
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