1 . 设函数
（1）求的单调区间；
（2）证明：曲线不存在经过原点的切线．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调减区间；
（Ⅱ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值和谐切线”．当时，函数是否存在“中值和谐切线”，请说明理由．

3 . 设.
（1）如果在处取得最小值，求的解析式；
（2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值.（ 注：区间的长度为）

4 . 若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为________．(写出所有满足条件的函数的编号)① ②③ ④

5 . 已知函数，，
（I）求的单调区间；
（II）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线的斜率成立，求实数的最大值

6 . 设函数,其中常数
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若当x≥0时，>0恒成立，求的取值范围.