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组卷网 > 知识点选题 > 导数及其应用
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决恒能成立问题
1 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)证明：当时，．
2023-06-08更新 | 50886次组卷 | 49卷引用：陕西省咸阳彩虹中学2024届高三五模理科数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
比较指数幂的大小 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较对数式的大小
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系
2 . 设，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 61190次组卷 | 76卷引用：青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023届高三第七次模拟理科数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点 求已知函数的极值点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的极值点问题 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
3 . 已知函数，则（       ）
A．有两个极值点B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线
2022-06-07更新 | 59105次组卷 | 84卷引用：安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
4 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40081次组卷 | 64卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练1数学试题
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2022·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
求过一点的切线方程 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的极值点问题
5 . 已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________．
2022-06-07更新 | 38140次组卷 | 72卷引用：河南省郑州外国语学校2022-2023学年高三上学期名校联考备考卷文科数学试题
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
用导数判断或证明已知函数的单调性
真题 名校
解题方法
构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系 利用导数证明不等式
6 . 已知，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 39094次组卷 | 67卷引用：2023年高三数学押题密卷五
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求过一点的切线方程 利用导数研究函数图象及性质
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
7 . 若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）
A．B．
C．D．
2021-06-07更新 | 55822次组卷 | 88卷引用：安徽省教育厅2023届高三老高考新课标题型示例数学试题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参）
真题 名校
解题方法
利用导数求解函数的最值 分类与整合思想
8 . 函数的最小值为______.
2021-06-07更新 | 52795次组卷 | 87卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三第四次模拟考试数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-07更新 | 33513次组卷 | 34卷引用：天津市新华中学2023届高三下学期统练(3)数学试题
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2021·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 直线的点斜式方程及辨析
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程
10 . 已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．
2021-06-25更新 | 37153次组卷 | 57卷引用：2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题
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