名校
1 . 设函数
，函数
有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）
，函数有6个零点，则非零实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-22更新
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331次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区实验中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题
解题方法
2 . 1837年，狄利克雷提出了函数的现代定义，即如果变量
与变量
相关，使得根据某个规则，每个值都对应唯一一个值，那么就是关于自变量的函数．并举出了个著名的函数-狄利克雷函数：
，下列说法正确的有（ ）
与变量相关，使得根据某个规则，每个值都对应唯一一个值，那么就是关于自变量的函数．并举出了个著名的函数-狄利克雷函数：，下列说法正确的有（ ）A． | B． 的值域为 |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，若函数
有4个零点，且其4个零点
成等差数列，则
（ ）
，若函数有4个零点，且其4个零点成等差数列，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-01-21更新
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168次组卷
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2卷引用：重庆市好教育联盟2024届高三上学期12月联考数学试题
4 . 已知函数
，若
，且
，则关于
的代数式
的取值范围为______ .
，若，且，则关于的代数式的取值范围为
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解题方法
5 . 
，用
表示
，
的较小者，记为
，若
，
，则下列说法正确的是（ ）
，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．函数 有最小值，无最大值 |
C．不等式 的解集是 |
D．若a，b，c是方程 的三个不同的实数解，则 |
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解题方法
6 . 德国数学家狄利克雷（Dirichlet，1805-1859），是解析数论的创始人之一．他提出了著名的狄利克雷函数：
，以下对
的说法正确的是（ ）
，以下对的说法正确的是（ ）A． |
B．的值域为 |
C．存在是无理数，使得 |
D．，总有 |
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2024-01-21更新
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521次组卷
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2卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
解题方法
7 . 设函数
若关于的方程
有且仅有一个实数根，则实数
的取值范围为__________ .
若关于的方程有且仅有一个实数根，则实数的取值范围为
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解题方法
8 . 已知函数
，若存在实数
，
，
，
满足
，则正确的有（ ）
，若存在实数，，，满足，则正确的有（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 已知函数
，若关于的方程
有4个不同的解，
，其中
，则
__________ ，
的取值范围为__________ .
，若关于的方程有4个不同的解，，其中，则的取值范围为
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解题方法
10 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名函数
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①
；②对任意
，恒有
成立；
③任取一个不为零的有理数
，
对任意实数均成立；
④存在三个点
，
，
，使得
为等边三角形；
其中正确的序号为（ ）
，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：①
；②对任意，恒有成立；③任取一个不为零的有理数
，对任意实数均成立；④存在三个点
，，，使得为等边三角形；其中正确的序号为（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．②④ | D．①②③ |
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