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解题方法
1 . 设函数
是增函数，对于任意
都有
．
(1)证明是奇函数；
(2)关于x的不等式
的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．
是增函数，对于任意都有．(1)证明
是奇函数；(2)关于x的不等式
的解集中恰有3个正整数，求实数a的取值范围．
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2 . 定义在
的函数满足：对任意的
，都有
，且当
时，
.
(1)求证：函数是奇函数；
(2)求证：函数在上是减函数；
(3)若
，且
恒成立，求实数
的取值范围.
的函数满足：对任意的，都有，且当时，.(1)求证：函数
是奇函数；(2)求证：函数
在上是减函数；(3)若
，且恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，其图像是一段连续曲线，在
上是严格减函数，对任意的
、
，恒有
，且
，
.
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明：方程
在区间
上有解；
(3)当
时，解关于的不等式
.
的定义域为，其图像是一段连续曲线，在上是严格减函数，对任意的、，恒有，且，.(1)判断函数
的奇偶性，并证明；(2)证明：方程
在区间上有解；(3)当
时，解关于的不等式.
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4 . 已知函数的定义域为
是奇函数，
分别是函数
的导函数，
在
上单调递减，则（ ）
的定义域为是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ）A． | B． |
C．的图象关于直线 对称 | D． |
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2023-12-15更新
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433次组卷
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3卷引用：江西省部分地区2023-2024学年高三上学期11月质量检测数学试题
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解题方法
5 . 已知
为定义在上的奇函数，则下列为偶函数的是（ ）
为定义在上的奇函数，则下列为偶函数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 设函数在
上存在导数
，对任意实数
有
，且当
时
，若
，则实数
的取值范围是__________ .
在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是
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解题方法
7 . 已知函数
为
上的函数，对于任意，
都有
，且当
时，
.
(1)求
；
(2)证明函数是奇函数；
(3)解关于的不等式
，
为上的函数，对于任意，都有，且当时，.(1)求
；(2)证明函数
是奇函数；(3)解关于
的不等式，
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2023-12-12更新
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459次组卷
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3卷引用：江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题
江苏省宿迁市泗阳县桃源路中学2023-2024学年高一上学期期中模拟二数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）安徽省阜阳市第一中学2023-2024学年高一上学期数学竞赛试题
2023·全国·模拟预测
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解题方法
8 . 已知定义在R上的函数满足
，且
是奇函数，则（ ）
满足，且是奇函数，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
D．若 ，则 |
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2023-12-08更新
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1902次组卷
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7卷引用：2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）
（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（四）（已下线）第四讲：抽象函数【练】高三清北学霸150分晋级必备湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题2024年1月“九省联考”重组卷数学试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
名校
9 . 己知定义在区间
上的函数满足：对任意
均有
；当
时，．则下列说法正确的是（ ）
上的函数满足：对任意均有；当时，．则下列说法正确的是（ ）A． | B．在定义域上单调递减 |
C． 是奇函数 | D．若 ，则不等式 的解集为 |
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2023-12-07更新
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446次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知函数，的定义域均为，且
，
.若
的图象关于直线
对称，
，则下列结论正确的是（ ）
，的定义域均为，且，.若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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