解题方法
1 . 已知函数
，对
，且
都有
，满足
的实数
有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）
，对，且都有，满足的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是（ ）A． 的取值范围是 | B． 的最小值为 |
C．满足条件的实数 有且只有2个 | D．满足条件的实数 有且只有2个 |
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2 . 已知函数
为奇函数.
(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数
在
上是减函数；
(3)设函数
，判断
在上的单调性，无需证明；若在
上只有一个零点，求实数m的取值范围.
为奇函数.(1)求数k的值；
(2)设
，证明：函数在上是减函数；(3)设函数
，判断在上的单调性，无需证明；若在上只有一个零点，求实数m的取值范围.
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解题方法
3 . 已知函数
为奇函数，则下列叙述正确的是（ ）
为奇函数，则下列叙述正确的是（ ）A． | B．函数在定义域上是单调减函数 |
C． | D．函数 所有零点之和大于零 |
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4 . 已知函数
，
．
(1)若
，判断函数的单调性；
(2)若有两极值点
且
，求
的取值范围．
，．(1)若
，判断函数的单调性；(2)若
有两极值点且，求的取值范围．
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名校
5 . 若存在
，使得函数
在区间
上有零点，则实数a的取值范围为______ ．
，使得函数在区间上有零点，则实数a的取值范围为
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名校
解题方法
6 . 设
，若定义域为
的函数
的图象关于直线
、直线
、直线
都成轴对称，且
在区间
上恰有5个零点，则在区间
上的零点个数的最小值是______ .
，若定义域为的函数的图象关于直线、直线、直线都成轴对称，且在区间上恰有5个零点，则在区间上的零点个数的最小值是
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名校
解题方法
7 . 设函数
，
.记
，
，
.对于D的非空子集A，若对任意
，都有
，则称函数在集合A上封闭.
(1)若
，
，
，分别判断函数
和
是否在集合A上封闭；
(2)设
，
，区间
（其中
），若函数在集合B上封闭，求
的最大值；
(3)设
，
，若函数的定义域为，函数和
的图象都是连续的曲线，且函数在区间
（其中）上封闭，证明：存在
，使得
.
，.记，，.对于D的非空子集A，若对任意，都有，则称函数在集合A上封闭.(1)若
，，，分别判断函数和是否在集合A上封闭；(2)设
，，区间（其中），若函数在集合B上封闭，求的最大值；(3)设
，，若函数的定义域为，函数和的图象都是连续的曲线，且函数在区间（其中）上封闭，证明：存在，使得.
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解题方法
8 . 已知函数
，则函数的零点个数为（ ）
，则函数的零点个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
解题方法
9 . 若函数
满足
且
，则称函数为“M函数”．
(1)试判断
是否为“M函数”，并说明理由；
(2)函数
为“M函数”，其在
的图象落在直线
上，在函数图象上任取一点P，对于定点
，求线段AP的最小值；
(3)函数
为“M函数”，且当
时，
，求的解析式；若当
，关于x的方程
（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
满足且，则称函数为“M函数”．(1)试判断
是否为“M函数”，并说明理由；(2)函数
为“M函数”，其在的图象落在直线上，在函数图象上任取一点P，对于定点，求线段AP的最小值；(3)函数
为“M函数”，且当时，，求的解析式；若当，关于x的方程（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．
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解题方法
10 . 函数
的零点所在区间是（ ）
的零点所在区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-18更新
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435次组卷
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4卷引用：福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
