1 . 已知函数在区间内恰有一个极值点，其中为自然对数的底数.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：在区间内有唯一零点.

2 . 已知函数
(1)若过点的直线与曲线切于点，求的值；
(2)若有唯一零点，求的取值范围．

3 . 已知函数，．
(1)当时，求的最小值；
(2)讨论函数和的图象在上的交点个数．

4 . 已知函数，其中，.
(1)求函数的最大值及取得最大值时对应的取值集合；
(2)若方程在区间上有两个解，
①写出的取值范围（只写结论，无需过程）；
②若，求的值．

5 . 已知函数．
(1)若方程在上有2个不同的实数根，求实数m的取值范围；
(2)在中，若，内角A的角平分线，，求AC的长度．

6 . 已知函数．
(1)若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的值．
(2)若方程有两个不相等的实数根，
①求实数的取值范围；
②求证：．

7 . 已知函数，.
(1)若，求实数的值；
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式及其单调递增区间；
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.若方程在上有三个不相等的实数根，求的值.

9 . 某同学用“五点法”画函数（，，）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

	0
	0	2	0		0

(1)根据以上表格中的数据求函数的解析式；
(2)将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，关于的方程恰有两个实数根，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)求函数的最小值；
(2)若关于的方程有两个不同实数解，求的取值范围．