1 . 已知函数f₁（x）=﹣ax²，f₂（x）=x³+x²，f（x）=f₁（x）+f₂（x），设f（x）的导函数为f′（x），若不等式f₁（x）＜f′（x）＜f₂（x）在区间（1，+∞）上恒成立，则a的取值范围为_____．

2 . 已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.

3 . 对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(，)为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则____.

4 . 已知函数的图象与 轴的两个相邻交点分别为中在 的右边)，曲线上任意一点关于点的对称点分别且，且当 时，有.记函数的导函数为，则当时， 的值为

A．

B．

C．

D．1

5 . 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为______；并计算=______．

6 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则     

A．2016

B．2017

C．2018

D．2019

7 . 已知，，.
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）若函数的两个零点为，记，证明：．

8 . 以下判断正确的序号是__________．
（1）集合为虚数单位，，则复数；
（2）；
（3）已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为；
（4）设，定义为的导数，即若的内角满足，则．

9 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求直线与曲线围成的区域面积；
(2)点在直线上，点，过点作曲线的切线、，切点分别为A、，证明：存在常数，使得，并求的值.

10 . 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有

A．

B．

C．

D．