名校
解题方法
1 . 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的．它的表达如下：如果函数
满足在闭区间
连续，在开区间
内可导，且
，那么在区间内至少存在一点
，使得
．
(1)运用罗尔定理证明：若函数在区间
连续，在区间上可导，则存在
，使得
．
(2)已知函数
，若对于区间
内任意两个不相等的实数
，都有
成立，求实数
的取值范围．
(3)证明：当
时，有
．
满足在闭区间连续，在开区间内可导，且，那么在区间内至少存在一点，使得．(1)运用罗尔定理证明：若函数
在区间连续，在区间上可导，则存在，使得．(2)已知函数
，若对于区间内任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围．(3)证明：当
时，有．
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2 . 曲线
在点
处的切线方程为______ ．
在点处的切线方程为
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2024-04-22更新
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1096次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，且满足
，的导函数为
，函数
的图象关于点
中心对称，则
（ ）
的定义域为，且满足，的导函数为，函数的图象关于点中心对称，则（ ）| A．3 | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
4 . 已知函数在
上可导，且的导函数为.若
为奇函数，则下列说法正确的有（ ）
在上可导，且的导函数为.若为奇函数，则下列说法正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-05更新
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1227次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题
湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题（已下线）2.2 函数的基本性质（高考真题素材库之十年高考真题）（已下线）专题1 巧用性质 对称求和【练】（已下线）模型1 抽象函数与函数性质的综合模型（高中数学模型大归纳）安徽省泗县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知函数
与
，记
，其中
，
且
．下列说法正确的是（ ）
与，记，其中，且．下列说法正确的是（ ）A． 一定为周期函数 |
B．若 ，则 在 上总有零点 |
| C．可能为偶函数 |
D．在区间 上的图象过3个定点 |
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2024-03-21更新
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1161次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题
名校
6 . 帕德近似是法国数学家亨利．帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数m，n，函数在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
．（注：
，
，
，
，…；
为
的导数）已知
在处的
阶帕德近似为
．
(1)求实数a，b的值；
(2)比较与
的大小；
(3)若
在
上存在极值，求的取值范围．
在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，．（注：，，，，…；为的导数）已知在处的阶帕德近似为．(1)求实数a，b的值；
(2)比较
与的大小；(3)若
在上存在极值，求的取值范围．
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2024-03-12更新
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1824次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
7 . 已知定义在上的函数
，其导函数分别为
，且
，
则（ ）
上的函数，其导函数分别为，且，则（ ）
A． 的图象关于点 中心对称 | B． |
C． | D． |
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2024-03-12更新
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933次组卷
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5卷引用：湖南师范大学附属中学（思沁校区）2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设是定义在R上的奇函数，其导函数为
，且
也是奇函数，当
，
，若
，则
（ ）
是定义在R上的奇函数，其导函数为，且也是奇函数，当，，若，则（ ）| A． | B． | C．1 | D． |
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2024-03-06更新
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637次组卷
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3卷引用：湖南省宁乡市实验中学等多校联考2024届高三下学期一轮复习总结性考试（月考）数学试题
湖南省宁乡市实验中学等多校联考2024届高三下学期一轮复习总结性考试（月考）数学试题（已下线）专题02 函数图象及性质（分层练）（四大题型+11道精选真题）河北省石家庄二中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记
．若满足
，
的图象关于直线
对称，且
，则（ ）
及其导函数的定义域均为，记．若满足，的图象关于直线对称，且，则（ ）| A．是奇函数 | B． |
C． | D． |
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2024-03-03更新
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1181次组卷
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5卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）第2题 函数中对称性和周期性综合运用（高三二轮每日一题）（已下线）专题1 巧用性质 对称求和【练】（已下线）大招4 周期性
名校
10 . 已知定义在上的偶函数满足
，且当
时，
．若
，则在点
处的切线方程为______ ．（结果用含
的表达式表示）
上的偶函数满足，且当时，．若，则在点处的切线方程为的表达式表示）
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2024-02-20更新
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1316次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题
