1 . 已知函数，其中，，为自然对数的底数.
若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
若，且存在两个极值点，，求证：.

2 . 已知数列满足奇数项成等差，公差为，偶数项成等比，公比为，且数列的前项和为，，.
若，.
①求数列的通项公式；
②若，求正整数的值；
若，，对任意给定的，是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

3 . 已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记.若在上恒成立，则在上为凸函数，以下四个函数在上是凸函数的个数为（       ）
①；②；③；④.

A．

B．

C．

D．

5 . 函数的单调减区间是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是定义在上的函数，且，对任意的都有，则的解集是______.

7 . 函数在定义域上的导数是，若，且当时，.设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，其中，若在定义域上单调递增，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，若，则实数的取值范围是__________．

10 . 已知函数.
（1）若函数，试讨论的单调性；
（2）若，，求的取值范围.