1 . 设t为实数，函数．
(1)求的单调区间与极值点；
(2)求证：当且时，．

2 . 已知函数，．（为自然对数的底数）
(1)当时，求函数的极大值；
(2)已知，，且满足，求证：．

3 . 已知函数，为的导函数．
(1)当时，求函数的单调区间和极值；
(2)当时，求证：对任意的，，且，有

4 . 已知函数有两个极值点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：．

5 . 已知函数在处取得极小值．
(1)求实数的值；
(2)当时，证明：．

6 . 已知函数．
(1)若函数在时取得极值，求的值；
(2)在第一问的条件下，求证：函数有最小值；
(3)当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

7 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)设，当有两个极值点，时，总有成立，证明：.

8 . 已知函数.
(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：.

9 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，设.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若，求证：函数有且只有一个极小值点，且；
(3)若函数不存在极值，求的取值范围.