1 . 设函数
，
．
(1)讨论函数
在区间
上的单调性；
(2)若函数
在区间上的极值点为a且零点为b，求证：
．
（参考数据：
，
）
，．(1)讨论函数
在区间上的单调性；(2)若函数
在区间上的极值点为a且零点为b，求证：．（参考数据：
，）
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)若
，求函数
在
处的切线方程；
(2)若函数在
上单调递减，求
的取值范围；
(3)若函数有两个极值点
，
，求证：
.
.(1)若
，求函数在处的切线方程；(2)若函数
在上单调递减，求的取值范围；(3)若函数
有两个极值点，，求证：.
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解题方法
3 . 若函数
的导函数
是以
为周期的函数，则称函数具有“
性质”．
(1)试判断函数
和
是否具有“
性质”，并说明理由；(2)已知函数
，其中
具有“
性质”，求函数在
上的极小值点；(3)若函数
具有“性质”，且存在实数
使得对任意
都有
成立，求证：为周期函数．（可用结论：若函数的导函数满足
，则
（常数）．）
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若
，
时，函数有两个极值点，
，求证：
．
．(1)若
时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；(2)若
，时，函数有两个极值点，，求证：．
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当时，讨论函数的单调性．
(2)若有两个极值点
．
①求实数的取值范围；
②求证：
．
．(1)当
时，讨论函数的单调性．(2)若
有两个极值点．①求实数
的取值范围；②求证：
．
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2024-05-06更新
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1021次组卷
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4卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）（已下线）专题2 导数与函数的极值、最值【练】四川省内江市第三中学2024届高三第一次适应性考试数学（理科）试卷天津市新华中学2023-2024学年高三下学期校模数学试卷
名校
解题方法
6 . 设函数
，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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7 . 已知函数
（e是自然对数的底数）．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当
时，
①求证：函数存在唯一的极值点；
②在①的条件下，若
且
，求证：
（e是自然对数的底数）．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)当
时，①求证：函数
存在唯一的极值点；②在①的条件下，若
且，求证：
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8 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1261次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数的极值；
(2)若有两个极值点
，求证：
.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若
有两个极值点，求证：.
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2023-11-18更新
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884次组卷
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3卷引用：专题04 导数及其应用（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
10 . 已知函数
．
(1)求证：
至多只有一个零点；
(2)当
时，分别为的极大值点和极小值点，若
成立，求实数k的取值范围．
．(1)求证：
至多只有一个零点；(2)当
时，分别为的极大值点和极小值点，若成立，求实数k的取值范围．
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