2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若
的极值为－2，求a的值；
(2)若m，n是的两个不同的零点，求证：
．
．(1)若
的极值为－2，求a的值；(2)若m，n是
的两个不同的零点，求证：．
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解题方法
2 . 设函数
，
.
(1)若
，求函数的单调区间；
(2)若
，试判断函数在区间
内的极值点的个数，并说明理由；
(3)求证：对任意的正数
，都存在实数
，满足：对任意的
，
.
，.(1)若
，求函数的单调区间；(2)若
，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数
，都存在实数，满足：对任意的，.
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解题方法
3 . 已知函数
.
(1)若
有唯一极值，求的取值范围；
(2)当
时，若
，
，求证：
.
.(1)若
有唯一极值，求的取值范围；(2)当
时，若，，求证：.
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解题方法
4 . 已知函数
（），
.
(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：
时，
.
（），.(1)求函数的极值；
(2)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围；(3)求证：
时，.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；
(2)若曲线
在点
处的切线与
轴垂直，求证：
．
．(1)若函数
有两个极值点，求的取值范围；(2)若曲线
在点处的切线与轴垂直，求证：．
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
为实数.
(1)讨论函数的极值；
(2)若存在
满足
，求证：
.
为实数.(1)讨论函数
的极值；(2)若存在
满足，求证：.
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求的极小值；
(2)若
，求证：当
时，
.
，.(1)当
时，求的极小值；(2)若
，求证：当时，.
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解题方法
8 . 若函数
的导函数
是以
为周期的函数，则称函数具有“
性质”．
(1)试判断函数
和
是否具有“
性质”，并说明理由；(2)已知函数
，其中
具有“
性质”，求函数在
上的极小值点；(3)若函数
具有“性质”，且存在实数
使得对任意
都有
成立，求证：为周期函数．（可用结论：若函数的导函数满足
，则
（常数）．）
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9 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若在
上有极值点
，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
在上有极值点，求证：.
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10 . 已知函数
.
(1)若过点
可作曲线
两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当
时，证明：
.
.(1)若过点
可作曲线两条切线，求的取值范围；(2)若
有两个不同极值点.①求
的取值范围；②当
时，证明：.
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7日内更新
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501次组卷
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3卷引用：四川省眉山市2024届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题
