1 . 在同一直角坐标系中，分别是函数和图象上的动点，若对于任意.都有恒成立.则实数的最大值为__________.

2 . 已知函数.
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)当时，比较与x的大小；
(3)若函数，且（），证明：.

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，求的最小值；
(2)若对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______

5 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若恰有三个极值点，，（），且，求的最大值.

6 . 若函数的最小值为0，则实数a的最大值为______.

7 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得分，设备次击鼓出现音乐的概率为.且各次击鼓出现音乐相互独立.
(1)若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
(2)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.设每盘游戏的得分为随机变量；请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

8 . 已知函数，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)已知，证明：．

9 . 已知函数，其中.
(1)求函数的单调区间；
(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围.

10 . 已知是双曲线上的两个点，且关于原点对称．的两条渐近线互相垂直．
(1)求的方程；
(2)设是双曲线上一点，直线分别与直线交于两点，求的最小值．