2024·全国·模拟预测
1 . 函数
只有3个零点
，
，
，则
的取值范围是______ ．
只有3个零点，，，则的取值范围是
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解题方法
2 . 已知函数
，
．
(1)证明：
．
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围．
，．(1)证明：
．(2)若
恒成立，求实数的取值范围．
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3 . 已知函数
．
(1)若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
．(1)若函数
在上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)证明：对任意的正整数n，不等式
都成立．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)求函数
的最值．
(2)证明：
（其中
为自然对数的底数）．
．(1)求函数
的最值．(2)证明：
（其中为自然对数的底数）．
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5 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，数列
满足
，
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，数列满足，①求证：
；②求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 若对任意
，不等式
恒成立，则正整数的最大值是（ ）
，不等式恒成立，则正整数的最大值是（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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解题方法
7 . 已知函数
．
(1)若在
上单调递减，求实数的取值范围；
(2)若的最小值为6，求实数的值．
．(1)若
在上单调递减，求实数的取值范围；(2)若
的最小值为6，求实数的值．
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解题方法
8 . 设函数
．
(1)已知曲线
在点
处的切线与曲线
也相切，求
的值；
(2)当
时，证明：
．
．(1)已知曲线
在点处的切线与曲线也相切，求的值；(2)当
时，证明：．
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9 . 已知
，其中
．
(1)当
时，证明：
；
(2)若，求的取值范围；
(3)设
，
，证明：
．
，其中．(1)当
时，证明：；(2)若
，求的取值范围；(3)设
，，证明：．
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解题方法
10 . 设
是一个三角形的三个内角，则
的最小值为__________ .
是一个三角形的三个内角，则的最小值为
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