利用导数研究函数的最值练习题及答案-北京高中数学高考真题-组卷网

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解析

| 共计 9 道试题

2021·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

1 . 已知函数

．
（1）若

，求曲线

在点

处的切线方程；
（2）若

在

处取得极值，求

的单调区间，以及其最大值与最小值．

2021-06-17更新 | 24437次组卷 | 70卷引用：2021年北京市高考数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知切线（斜率）求参数由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数值求参数值利用导数求解函数的最值

2 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

的斜率等于

的切线方程；
（Ⅱ）设曲线

在点

处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

，求

的最小值．

2020-07-09更新 | 15382次组卷 | 73卷引用：2020年北京市高考数学试卷

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25407次组卷 | 106卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷精编版）

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2005·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）已知函数最值求参数由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

(1)求

的单调减区间；
(2)若

在区间

上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

2022-11-10更新 | 1661次组卷 | 49卷引用：2005年普通高等学校招生考试数学（文）试题(北京卷)

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2014·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求过一点的切线方程由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

5 . 已知函数

.
（1）求

在区间

上的最大值；
（2）若过点

存在3条直线与曲线

相切，求t的取值范围；
（3）问过点

分别存在几条直线与曲线

相切？（只需写出结论）

2016-12-03更新 | 5167次组卷 | 11卷引用：2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2012·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

，（

），

（1）若曲线

与曲线

在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a,b的值
（2）当

时，求函数

的单调区间，并求其在区间（-∞，-1]上的最大值．

2016-12-01更新 | 4079次组卷 | 11卷引用：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）

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2011·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

7 . 已知函数

．
（Ⅰ）求

的单调区间；
（Ⅱ）求

在区间

上的最小值．

2016-11-30更新 | 4003次组卷 | 26卷引用：2011年普通高中招生考试北京市高考文科数学

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2013·北京·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）已知切线（斜率）求参数利用导数求函数的单调区间（不含参）函数单调性、极值与最值的综合应用

真题

8 . 已知函数f(x)＝x²＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

2016-12-02更新 | 2212次组卷 | 4卷引用：2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）

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2007·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

建立拟合函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）根据椭圆过的点求标准方程

真题

9 . 如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为

，短半轴为

，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底

是半椭圆的短轴，上底

的端点在椭圆上，记

，梯形面积为

．

(Ⅰ)求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；

(Ⅱ)求面积的最大值．

2016-11-30更新 | 1860次组卷 | 12卷引用：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（北京）

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