利用导数求函数的单调区间（不含参）练习题及答案-2021年湖南高中数学-组卷网

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解析

| 共计 56 道试题

2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究方程的根

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知

且

，函数

．
（1）当

时，求

的单调区间；
（2）若曲线

与直线

有且仅有两个交点，求a的取值范围．

2021-06-07更新 | 41591次组卷 | 71卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·湖南娄底·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论函数

的单调性；
(2)若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

2024-01-31更新 | 1337次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期末数学测试卷

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19-20高三上·湖北武汉·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）比较对数式的大小比较函数值的大小关系

名校

3 . 已知

，

，

，则

，

，

的大小关系是

A．

B．

C．

D．

2019-09-23更新 | 7437次组卷 | 31卷引用：湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题

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9-10高二下·浙江舟山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

真题名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

4 . 已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝－

与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对

，不等式

恒成立，求c的取值范围.

2021-09-15更新 | 3983次组卷 | 95卷引用：湖南省常德市石门县第六中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题

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11-12高三上·河南焦作·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）由函数在区间上的单调性求参数

名校

5 . 已知函数

．
（1）当

时，求函数

的单调区间；
（2）若函数

在

上是单调函数，求实数

的取值范围．

2019-08-02更新 | 6521次组卷 | 27卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2010高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

6 . 设函数

.
(1)若

，求

的单调区间；
(2)若当

时

恒成立，求

的取值范围．

2018-10-13更新 | 7455次组卷 | 28卷引用：湖南省娄底市春元中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题

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23-24高三上·山西大同·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围利用导数求函数的单调区间（不含参）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究方程的根

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

7 . 若曲线

上的点P与曲线

上的点Q关于坐标原点对称，则称P，Q是

，

上的一组奇点.若曲线

（

且

）与曲线

有且仅有一组奇点，则

的取值范围是___________.

2024-01-13更新 | 954次组卷 | 5卷引用：湖南省株洲市第一中学2021届高三第一次模拟检测数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

8 . 已知函数

，

(1)求函数

的单调区间；
(2)若对一切的

，

恒成立，求实数

的取值范围．

2023-05-18更新 | 803次组卷 | 21卷引用：湖南省邵阳市新邵县2020-2021学年高二上学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值导数中的极值偏移问题

解题方法

利用导数求解函数的极值构造函数法解决导数问题

9 . 已知函数

，其中

为自然对数的底数.
（1）求函数

的单调区间和极值；
（2）设方程

的两个根分别为

，

，求证：

.

2021-03-24更新 | 2500次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高三上学期11月调研考试数学试题

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2021·湖南长沙·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

10 . 已知函数

.
（1）当

时，试判断函数

在

上的单调性；
（2）存在

，

，

，求证：

.

2021-05-31更新 | 2463次组卷 | 8卷引用：湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模数学试题

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