1 . 已知函数
（1）求函数的极值；
（2）当时，过原点分别作曲线 与的切线，，若两切线的斜率互为倒数，求证：.

2 . 已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数f(x)=lnx．
（Ⅰ）若方程f(x+a)=x有且只有一个实数解，求a的值；
（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)+x² – mx ( m≥ )的极值点 x₁,x₂(x₁<x₂)恰好是函数h(x)=f(x)-cx²-bx的零点，求的y=(x₁ - x₂)h’()最小值．

4 . 已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围.

5 . 已知函数，在处的切线与直线垂直，函数．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）设，是函数的两个极值点，若，求的最小值．

6 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由.

7 . 已知函数，曲线在点处切线方程为．
（1）求的值；
（2）讨论的单调性，并求的极大值．

8 . 已知函数在处取得极值.
(Ⅰ)求实数的值；
(Ⅱ)若关于的方程在恰好有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.