名校
解题方法
1 . 已知函数
和
有相同的极大值，若存在
，
使得
成立，则（ ）
和有相同的极大值，若存在，使得成立，则（ ）A． |
B． |
C．当 时， |
D．若 的根记为 ， ， 的根记为 ， ，且 ，则 |
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2023-10-04更新
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298次组卷
|
2卷引用：安徽省皖东智校协作联盟2024届高三上学期10月联考数学试题
2 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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名校
3 . 已知实数
，函数
(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点
；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点
，且
.
，函数(1)证明：（i）
存在唯一的极小值点；（ii）
(2)证明：
有三个不相等的零点，且.
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名校
4 . 已知
，则下列正确的是（ ）
，则下列正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-02更新
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458次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
5 . 已知函数
（
）有两个零点，分别记为
，
（
）；对于
，存在
使
，则（ ）
（）有两个零点，分别记为，（）；对于，存在使，则（ ）A． 在 上单调递增 |
B． （其中 是自然对数的底数） |
C． |
D． |
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6 . 已知函数
有两个零点
.
(1)求
的取值范围；
(2)证明：
.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2023-10-01更新
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299次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
23-24高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)证明：
.
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名校
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数的单调区间．
(2)当
时，若
有两个不同的零点
，则
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
，．(1)求函数
的单调区间．(2)当
时，若有两个不同的零点，则（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）证明：
．
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9 . 已知函数
，
.
(1)设函数在
的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求
的面积；
(2)当
时，求证：
；
(3)求证：在
上有且仅有两个零点.
，.(1)设函数
在的切线方程为l，l与x轴，y轴分别交于A，B两点，O为原点，求的面积；(2)当
时，求证：；(3)求证：
在上有且仅有两个零点.
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名校
10 . 已知函数
，求证：
(1)函数有唯一的极值点
及唯一的零点
；
(2)
.
，求证：(1)函数
有唯一的极值点及唯一的零点；(2)
.
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