1 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：当
时，
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明：当
时，.
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2023-09-09更新
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610次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东县2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题
名校
解题方法
2 . 下列说法正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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250次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区伊犁州奎屯市第一高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
22-23高二下·福建泉州·期末
3 . 已知函数
.
(1)当
时，讨论函数的单调性；
(2)当
时，证明：对任意的
，
；
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)当
时，证明：对任意的，；
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解题方法
4 . 已知
，函数
.
(1)求证：
；
(2)若
为的极值点.点
在圆
上.求一个满足要求的
.
，函数.(1)求证：
；(2)若
为的极值点.点在圆上.求一个满足要求的.
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5 . 设函数
（）．
(1)若
，求函数
在
处切线的斜率；
(2)求证：
.
（）．(1)若
，求函数在处切线的斜率；(2)求证：
.
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475次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 已知函数
.
(1)当时，确定函数的零点个数；
(2)若函数在
上单调递增，求实数的取值范围；
(3)若
，证明：
.
.(1)当
时，确定函数的零点个数；(2)若函数
在上单调递增，求实数的取值范围；(3)若
，证明：.
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名校
7 . 已知函数
，
.
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)当时，
，记函数
在
上的最大值为
，证明：
．
，.(1)求函数
在点处的切线方程；(2)当
时，，记函数在上的最大值为，证明：．
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2023-09-09更新
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734次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学与齐盛高级中学2024届高三国庆联合训练数学试题
8 . 已知函数
，
.
(1)求实数的值；
(2)证明：
时，
.
，.(1)求实数
的值；(2)证明：
时，.
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443次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题
2023·河南信阳·模拟预测
名校
9 . 已知
，满足
，则（ ）
，满足，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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634次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题
（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题山东省菏泽市某校2023-2024学年高三宏志班上学期9月月考数学试题河南省信阳市平桥区城阳新城高级中学2024届高三上学期9月月考数学试题
10 . 设函数
（且
）．
(1)当
时，求的单调区间；
(2)设
，证明：当
时，
．
（且）．(1)当
时，求的单调区间；(2)设
，证明：当时，．
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292次组卷
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3卷引用：陕西省、青海省部分学校2024届高三上学期9月联考理科数学试题
