1 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间和极值；
（3）当时，不等式恒成立，求a的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)若函数的图像在点处的切线为，求，的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若，不等式对恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数，()，设.
（1）求函数的单调区间；
（2）若以函数，的图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值.

4 . 已知函数，.
若恒成立，求的取值范围；
已知，是函数的两个零点，且，求证：.

5 . 已知函数.
（1）设，讨论的单调性；
（2）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.

6 . 已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数且在处的切线与直线垂直.
(1)求实数值;
(2)若不等式对任意的实数及恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,且数列的前项和为,求证:.

8 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

9 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，有下列命题：
①在内单调递增；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的个数有(        )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10 . 已知函数.在下列命题中
（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；
（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；
（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；
（4）对任意的，不等式恒成立；
（5）若，则，可以使不等式的解集恰为；
其中正确命题的序号有____________