1 . 已知函数过点，函数在点处的切线斜率为4，且为函数的一个驻点.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数有三个零点，求的取值范围.

2 . 已知函数和，它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间；
(2)证明：曲线和有唯一交点；
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点，并且从左到右的三个交点的横坐标依次为，求证：成等比数列.

3 . 已知函数，
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若函数在区间内有唯一极值点，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间内有唯一零点，且.

4 . 已知函数.
(1)若，讨论的单调性；
(2)若
（i）证明恰有两个零点；
（ii）设为的极值点，为的零点且，证明：.

5 . 已知函数有两个零点，对于下列结论：①；②；则（       ）

A．①②均对

B．①②均错

C．①对②错

D．①错②对

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

7 . 已知且，函数．
(1)若是不小于2的正整数，求函数的极值点；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若曲线与直线有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．

8 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点
②函数有且只有1个零点       
③存在正实数，使得成立       
④对任意两个正实数，且，若，则

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③

9 . 已知函数．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)根据的取值，讨论函数的单调性；
(3)讨论函数在区间上的零点个数．

10 . 已知函数的导函数为，的图像在点处的切线方程为，且，函数．
(1)求函数的解析式．
(2)令，讨论函数在的零点个数．
(3)若函数与函数的图像在原点处有相同的切线．若对于任意恒成立，求m的取值范围．