1 . 已知函数．
(1)若，求函数的图像在处的切线方程；
(2)若，求函数的单调区间；
(3)若，已知函数有两个相异零点，求证：．

2 . 已知且，函数．
(1)若是不小于2的正整数，求函数的极值点；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若曲线与直线有且仅有两个公共点，求实数的取值范围．

3 . 关于函数，下列判断正确的是（       ）
①是的极大值点
②函数有且只有1个零点       
③存在正实数，使得成立       
④对任意两个正实数，且，若，则

A．①④

B．②③

C．②④

D．①③

4 . 已知函数．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)根据的取值，讨论函数的单调性；
(3)讨论函数在区间上的零点个数．

5 . 已知函数的导函数为，的图像在点处的切线方程为，且，函数．
(1)求函数的解析式．
(2)令，讨论函数在的零点个数．
(3)若函数与函数的图像在原点处有相同的切线．若对于任意恒成立，求m的取值范围．

6 . 已知函数且为常数）.
(1)当，求函数的最小值；
(2)若函数有2个极值点，求的取值范围；
(3)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知实数，函数．
(1)当时，过原点的直线与函数相切，求直线的方程；
(2)讨论方程的实根的个数；
(3)若有两个不等的实根，求证：．

8 . 已知函数的图像在x＝1处的切线与直线垂直．
(1)求的解析式；
(2)若在内有两个零点，求m的取值范围；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数k的最大值．

9 . 已知函数
(1)若1是的极值点，求a的值；
(2)求的单调区间：
(3) 已知有两个解，
（i）直接写出a的取值范围；（无需过程）
（ii）λ为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求λ的取值范围.

10 . 已知点P是曲线上任意一点，记直线OP（O为坐标系原点）的斜率为k，则使得的点P的个数为（       ）.

A．0

B．仅有1个

C．仅有2个

D．至少有3个