1 . 将一块的矩形钢板按如图所示的方式划线，要求①至⑦全为矩形，沿线裁去阴影部分，把剩余部分焊接成一个以⑦为底，⑤⑥为盖的水箱，设水箱的高为，容积为.

（1）写出y关于x的函数关系式；
（2）当x取何值时，水箱的容积最大？

2 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为的正六棱柱，上部分的形状是侧棱长为的正六棱锥（如图所示）当帐篷的体积最大时，帐篷的顶点O到底面中心的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

（1）求函数的解析式；
（2）求函数的最大值.

4 . 如图，某校园有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，设.

（1）当时，求改建后的绿化区域边界与线段长度之和；
（2）若改建后绿化区域的面积为，写出关于的函数关系式，试问为多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.

5 . 要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为，其底面两邻边之比为，则它的长为__________，高为__________时，可使表面积最小.

6 . 用边长为的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大________，在四角截去的正方形的边长为________.

7 . 如图在边长为4的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，在把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底盒子.

问切去的小正方形边长为多少时，盒子容积最大？最大容积是多少？

8 . 如图，一矩形铁皮的长为，宽为，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，求盒子的最大容积．

9 . 用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的长为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在半径为30 cm的圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长AB = x cm，圆柱的体积为V cm³.

（1）写出体积V关于x的函数解析式;
（2）当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大?