1 . 已知正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为2，用一个平面截此棱柱，与侧棱，，分别交于点，，，若为直角三角形，则面积的最大值为（       ）

A．3

B．

C．

D．

2 . 学校科技节制作纸条车后，班里剩余一块长为80厘米、宽为50厘米的矩形纸板.如果从纸板的四个角各截取一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器.问截下的小正方形的边长（也就是该容器的高）是多少时，该容器的容积最大？

3 . 如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.

（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

4 . 如图，圆柱体木材的横截面半径为，从该木材中截取一段圆柱体，再加工制作成直四棱柱，该四棱柱的上、下底面均为等腰梯形，分别内接于圆柱的上、下底面，下底面圆的圆心在梯形内部，，，，设.

（1）求梯形的面积；
（2）当取何值时，直四棱柱的体积最大？并求出最大值（注：木材的长度足够长）

5 . 某市有一面积为12000平方米的三角形地块，其中边长为200米，现计划建一个如图所示的长方形停车场，停车场的四个顶点都在的三条边上，其余的地面全部绿化.若建停车场的费用为180元/平方米，绿化的费用为60元/平方米，设米，建设工程的总费用为元.

（1）求关于的函数表达式：
（2）求停车场面积最大时的值，并求此时的工程总费用.

6 . 把边长为a的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后，用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x，容积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（2）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

7 . 某种水箱用的“浮球”是由两个相同半球和一个圆柱筒组成，它的轴截面如图所示，已知半球的直径是，圆柱筒高，为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材料杆,,,,,及焊接而成，其中,分别是圆柱上下底面的圆心，，，，均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心，且、均与圆柱的底面垂直．

（1）设与圆柱底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形的面积，并写出的取值范围；
（2）研究表明，四边形的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形面积取最大值时，点到圆柱上底面的距离．

8 . 某市欲在滨海公路的右侧修建一个休闲广场，如图所示.圆形广场的圆心为，半径，并与公路相切于点，设为圆上一个动点，过作的垂线，垂足为，设的面积为.

（1）在图中，选取一个合适的角，并将表示为的函数；
（2）求的最大值.

9 . 将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

10 . 用长为的钢条围成一个长方体形状的框架（即12条棱长总和为），要求长方体的长与宽之比为，则该长方体最大体积是

A．24

B．15

C．12

D．6