1 . 函数的值域是______．

2 . 已知函数
(1)求方程在上的解集
(2)设函数，.
①证明：在区间上有且只有一个零点；
②记函数的零点为，证明：

3 . 设函数，其中向量.
(1)求的最小值；
(2)在中，分别是角所对的边，已知，的面积为，求的值.

4 . 在路边安装路灯，灯柱与地面垂直（满足），灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽.设灯柱高，.

   

(1)求灯柱的高（用表示）；
(2)若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式；
(3)求出的最小值.

5 . 若定义域为一切实数的函数满足：对于任意，都有，则称函数为“启迪”函数．
(1)设函数，的表达式分别为，，判断函数与是否是“启迪”函数，并说明理由；
(2)设函数的表达式是，判断是否存在以及，使得函数成为“启迪”函数，若存在，请求出ω、φ，若不存在，请说明理由；
(3)设函数是“启迪”函数，且在上的值域恰好为，以为周期的函数的表达式为，且在开区间上有且只有一个零点，求．

7 . 如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

8 . 函数在上的值域为______．

9 . 已知，其中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数,
(1)求函数的最值；
(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．