1 . 已知函数
(1)当时，求函数的最大值，并求出取得最大值时所有的值；
(2)若为偶函数，设，若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若过点，设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

2 . 已知函数在区间上存在零点，且函数在区间上的值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知函数对任意都有，则当取到最大值时，的一个对称中心为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的严格减区间;
(3)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.

5 . 已知函数，（其中．
(1)求函数的最大值；
(2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 设，其中，若对一切则恒成立，则：①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是.⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交；以上结论正确的是_________（写出所有正确结论的编号）.

7 . 设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义区间，，，的长度均为，其中．
(1)若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
(2)已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；
(3)已知关于的不等式组的解集构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)将函数形式化简为的形式，写出其振幅、初相与最小正周期；
(2)求函数的最小值与此时所有的取值；
(3)将函数的图像向右移动个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短到原来的倍得到的图像，如果在区间上至少有100个最大值，那么求的取值范围．