1 . 已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”．
(1)判断定义域为的三个函数，，是否为“自均值函数”，给出判断即可，不需说明理由；
(2)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由；
(3)若函数为”自均值函数”，求的取值范围．

2 . 已知函数在区间上的最小值为3．
(1)求常数m的值；
(2)求函数单调递减区间．

3 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调递增区间；
(2)当时，函数的最大值为1，最小值为，求实数的值.

4 . 已知函数，
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，.
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值.

6 . 已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为.
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.

7 . 函数的部分图象如图所示，该图象与轴交于点，与轴交于点为最高点，的面积为．

(1)求函数的解析式；
(2)若对任意的，都有，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（其中）的图象如图所示．

(1)求函数的解析式；
(2)若将函数的图象上的所有点向右平移，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，若函数在有零点，求实数的取值范围．

9 . 已知向量.
(1)求函数的解析式及其单调递减区间；
(2)若函数在区间上有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)当时，已知的最大值为1，求使成立时自变量x的集合．