1 . 已知函数.
(1)求的单调递增区间与对称轴方程；
(2)设.当时，的取值范围为，求的取值范围.

2 . 已知函数在一个周期内的图象经过，，且的图象关于直线对称．
(1)求的解析式；
(2)若存在，使得不等式成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数图象的两相邻对称中心之间的距离为
(1)求函数的解析式;
(2)已知函数，若对任意的，均有，求实数的取值范围.

4 . 已知函数的图象的两相邻对称轴之间的距离为，且在时取得最大值2．
(1)求函数的解析式；
(2)当时，若方程恰有三个根，分别记为，求的取值范围．

5 . 已知函数，满足______．
在：①函数的一个零点为0；②函数图象上相邻两条对称轴的距离为；③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答．
(1)求的解析式；
(2)把的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若在区间上的最大值为2，求实数的最小值．

6 . 已知向量，函数．
(1)求函数的最小正周期；
(2)当时，求函数的最值．

7 . 已知函数的最小正周期为．
(1)求的值及函数的对称中心坐标；
(2)已知，函数在区间内既有最大值又有最小值，求的取值范围．

10 . 已知函数的部分图象如图所示，
   
(1)求的解析式；
(2)当时，求的最值．