1 . 为解决社区老年人“一餐热饭”的问题，某社区与物业、第三方餐饮企业联合打造了社区食堂，每天为居民提供品种丰富的饭菜，还可以提供送餐上门服务，既解决了老年人的用餐问题，又能减轻年轻人的压力，受到群众的一致好评.如图，送餐人员小夏从处出发，前往，，三个地点送餐.已知，，，且，.

(1)求的长度.
(2)假设，，，均为平坦的直线型马路，小夏骑着电动车在马路上以的速度匀速行驶，每到一个地点，需要2分钟的送餐时间，到第三个地点送完餐，小夏完成送餐任务.若忽略电动车在马路上损耗的其他时间（例如：等红绿灯，电动车的启动和停止…），求小夏完成送餐任务的最短时间.

2 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

3 . 在锐角中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知，．
(1)求c；
(2)求的取值范围．

4 . 记的内角，，的对边分别为，，，已知.
(1)求；
(2)若，求周长的取值范围.

5 . 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)求角A的大小；
(2)若面积的最小值为，求a的最小值.

6 . 记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)若，求的值；
(2)求的最小值．

7 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点都在圆周上，角的对边分别为，，，满足

(1)求；
(2)若的面积为，且，求的周长

8 . 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

(1)若，求；
(2)记 与 的面积分别记为和，求的最大值．

9 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
(1)证明：；
(2)求的取值范围.