1 . 克罗狄斯·托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，完成下题：如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA＝2，B为半圆上一点，以AB为一边作等边三角形ABC，则当线段OC的长取最大值时，∠AOC＝________.

2 . 已知分别为三个内角的对边，，则__．

3 . 在中，角的对边分别，.
(1)求；
(2)若的周长为4，面积为，求.

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围.

5 . 在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________

6 . 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．
(1)求的值；
(2)求b的值．

7 . 在中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，，.
(1)若，求A和外接圆半径R的值；
(2)若三角形的面积，求c.

8 . 在中，内角所对边分别为，已知
(1)求角的值；
(2)若，求周长的最大值.