1 . 在中，内角，，的对边分别是，，，已知，且.
(1)求周长的最大值；
(2)若，且，求角.

2 . 在中，角的对边分别为为边中点，若，则面积的最大值为__________.

3 . 如图，中，，的平分线AD交BC于．
   
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求AD的取值范围．

4 . 在锐角中，内角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，且，则的取值范围是______．

5 . 在中，内角、、所对的边分别是、、，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.

6 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围.

7 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．
在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知______．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，且其面积为，点G为重心，点M为线段的中点，点N在线段上，且，线段与线段相交于点P，求的取值范围．
注：如果选择多个方案分别解答，按 第一个方案解答计分．

8 . 在中，，，分别为内角，B，的对边，且.
(1)求的大小；
(2)若，试判断的形状；
(3)若，求周长的最大值.

9 . 从①；②；③这三个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.
已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且__________.
（1）求角A的大小；
（2）若为锐角三角形，，求的周长的取值范围.

10 . 邳州市沙沟湖水杉公园为了更好的服务游客，对赏柳观光区进行改造升级．如图，已知扇形是一个观光区的平面示意图，其中扇形半径为10米，，为了便于游客观光和旅游，提出以下两种设计方案：

（1）如图1，拟在观光区内规划一条三角形形状的道路，道路的一个顶点在弧上，另一顶点在半径上，且，求周长的最大值；
（2）如图2，拟在观光区规划一个三角形区域种植花卉，三角形花圃的一个顶点在弧上，另两个顶点在半径上，且，求花圃面积的最大值．