名校
1 . 设向量
均为单位向量，且
，则
与
夹角为
均为单位向量，且，则与夹角为A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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551次组卷
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11卷引用：2015-2016学年安徽六安一中高一下周末作业九数学试卷
2015-2016学年安徽六安一中高一下周末作业九数学试卷安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题2015届广东省珠海一中等六校高三第二次联考文科数学试卷2016届福建省上杭县一中高三上学期半期考试文科数学试卷2015-2016学年广西柳州铁路一中高二上期末理科数学卷2017届湖南师大附中高三理上学期月考四数学试卷江西省南康中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（文）试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题河北省献县求实高级中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2023-2024学年高二上学期期中联考诊断性测试数学试题
真题
名校
2 . 过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则
= .
作圆的两条切线，切点分别为，则= .
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2016-12-03更新
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4130次组卷
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15卷引用：安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题
安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高二下学期入学考试数学(文)试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2015-2016学年吉林大学附中高二4月月考文科数学试卷四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学外国语实验学校2018-2019学年高二上学期第二学段考试数学（文）试题宁夏吴忠市吴忠中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题内蒙古包头市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题北京市第一六一中学2022届高三3月月考数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题07 直线与圆的位置关系7种常见考法归类（1）（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-1
3 . 已知单位向量
与
的夹角为
，且
，向量
与
的夹角为
，则
=______ .
与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=
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2016-12-03更新
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3859次组卷
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17卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题安徽省六安二中河西校区2018-2019学年高三上学期第六次统测文科数学试题安徽省合肥市肥东县高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷）2014-2015学年江苏省东海县二中高一下学期必修四综合检测数学试卷（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【文数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题20 平面向量的数量积 （教学案）上海市七宝中学2016届高三上学期期中（理科）数学试题上海市实验学校2017届高三上学期第三次月考数学试题山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）第二章 平面向量【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（人教A版必修4）（已下线）8.1.3 向量数量积的坐标运算（课时作业）-2020-2021学年高一下学期数学同步精品课堂(新教材人教B版2019 必修第三册)（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用 核心考点集训（已下线）FHsx1225yl078（已下线）专题10 平面向量（理科）-2
4 . 已知向量
，
，若
，则
（ ）
，，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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7112次组卷
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45卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（普通班）下学期期末考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国大纲卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国大纲卷）（已下线）2014届广东揭阳一中、潮州金山中学高三上学期期中联考文数学试卷（已下线）2014届湖南省益阳市箴言中学高三第一次模拟考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年山东省济宁市梁山一中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷（已下线）2015届辽宁师范大学附属中学高三上学期期中考试文科数学试卷2016届黑龙江哈尔滨六中高三上期中文科数学试卷2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中文科数学试卷2015-2016学年吉林省吉林一中高一奥班11月考数学试卷2015-2016学年吉林省毓文中学高二下期中理科数学试卷2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二下期中理科数学试卷福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（文科）数学试题重庆市梁平区2018届高三上学期第一次调研考试数学（文）试题河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题河北省衡水市安平中学2018届高三上学期第三次月考数学（文）试题辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中考试文数试题广东省深圳市高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题2018-2019学年高中数学（人教A版，必修4）模块综合测评(A)【全国百强校】四川省棠湖中学2019届高三上学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期中考试数学（文科）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三（上）期中数学（文科）试题【全国百强校】吉林省长春市实验中学2019届高三期末考试数学（文）试题2019年宁夏回族自治区银川市兴庆区宁夏回族自治区银川一中四模数学试题2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试文数试题2020届陕西省榆林市高三模拟第一次测试理数试题河北省承德第一中学2020届高三下学期3月线上考试数学（文）试题广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题专题06 平面向量及其应用 复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷文科数学试题2020届贵州省铜仁市高三第二次模拟考试试卷理科数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量甘肃省金昌市永昌四中2019-2020学年下学期高一期末考试数学试题天津市河西区海河中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量重庆市实验中学2022届高三上学期11月月考数学试题（已下线）1.5.2 数量积的坐标表示及其计算广东省广州市三中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 综合 （导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)吉林省长春市第六中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(五）数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）
真题
名校
5 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____ .
, E为CD的中点. 若, 则AB的长为
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2016-12-02更新
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5844次组卷
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30卷引用：2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题
2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题（已下线）极化恒等式试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（一）1.7平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例
11-12高三·河北石家庄·假期作业
真题
名校
6 . 在边长为1的等边三角形ABC中,设
=2
=3
,则
=_____ .
=2=3,则=
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2016-12-02更新
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3774次组卷
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26卷引用：2019届安徽省宣城市郎溪中学高三模拟考试数学(理)试题
2019届安徽省宣城市郎溪中学高三模拟考试数学(理)试题（已下线）2013届河北省石家庄市第一中学高三暑期第二次考试理科数学试卷（已下线）2013届陕西省长安一中高三第二次教学质量检测理科数学试卷2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（湖南卷）（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年甘肃省兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2017届四川自贡市高三一诊考试数学（理）试卷广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学理试题湖北省天门、仙桃、潜江三市2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题广东省汕头市达濠华桥中学2017-2018学年高二上学期阶段考试（二）数学理试题高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.3.3 向量数量积的运算律（1）高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【全国区级联考】山东省枣庄市薛城区2017-2018学年第二学期高一年级期中考试数学试题河北省衡水中学2018届高三三轮复习系列七-出神入化5数学（理）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题上海市进才中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量西藏自治区拉萨中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题广东省汕头市2022届高三二模数学试题江苏省扬州市2022届高三下学期高考前调研数学试题(B卷)2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册
14-15高三上·浙江湖州·期中
名校
解题方法
7 . 若向量
，
满足：
，
，且
，则与的夹角是
，满足：，，且，则与的夹角是A． | B． | C． | D． |
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1397次组卷
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7卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高一下学期4月期中考试数学试题
2014·安徽·二模
名校
解题方法
8 . 已知向量，满足
，
，且对任意实数
，不等式
恒成立，设与的夹角为
，则
，满足，，且对任意实数，不等式恒成立，设与的夹角为，则A． | B． | C． | D． |
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2016-12-03更新
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941次组卷
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5卷引用：2014届安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试文科数学试卷
（已下线）2014届安徽省“江南十校”高三第二次模拟考试文科数学试卷安徽省合肥市一六八中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）2014-2015学年江西省新余四中高二上学期开学考试数学试卷【全国市级联考】河南省驻马店2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.5—平面向量—综合练习1-2022届高三数学一轮复习精讲精练
13-14高一下·湖南益阳·期中
名校
解题方法
9 . 已知向量
，
，若存在非零实数
，
使得
，
，且
，试求：
的最小值．
，，若存在非零实数，使得，，且，试求：的最小值．
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2016-12-03更新
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2192次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市濉溪中学2017-2018学年高二实验班开学考试数学试题
安徽省淮北市濉溪中学2017-2018学年高二实验班开学考试数学试题（已下线）2013-2014学年湖南省益阳市十七中高一下学期期中考试数学试卷湖南省澧县一中高三数学（理）一轮复习《平面向量》单元检测试卷湖南省长沙市宁乡市2019-2020学年高一上学期期末数学试题四川省成都市蒲江县蒲江中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
2013·浙江·二模
名校
解题方法
10 . 已知
，则
＝（ ）
，则＝（ ）A． | B． | C． | D． |
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714次组卷
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3卷引用：安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题
