1 . 已知四边形的面积为2022，E为边上一点，，，的重心分别为，，，那么的面积为___________．

2 . 点为内一点，，则的面积之比是___________.

3 . 在等腰直角三角形中，已知，点D，E分别在边，上，.
(1)若D为的中点，三角形的面积为4，求证：E为的中点；
(2)若，求的面积.

4 . 已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明：
(1)c＝bcosA＋acosB；
(2)c²＝a²＋b²－2abcosC.

5 . 如图，点D，E，F分别是△ABC的三边BC，AB，AC上的点，且都不与A，B，C重合，＝.求证：△BDE∽△DCF.

6 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知在四边形ABCD中，，且||=||，tan D=，判断四边形ABCD的形状.

8 . 在中，斜边长为2，O是平面外一点，点P满足，则等于（       ）

A．2

B．1

C．

D．4

9 . 根据指令（，），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度（按逆时针方向旋转时为正，按顺时针方向旋转时为负），再朝其面对的方向沿直线行走距离r.
(1)机器人位于直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向，试给机器人下一个指令，使其移动到点；
(2)机器人在完成（1）中指令后，发现在点处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动.已知小球运动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问：机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（取）.

10 . 在中，若，则的形状一定是（       ）

A．直角三角形	B．等腰三角形
C．锐角三角形	D．钝角三角形