1 . 如果数列对任意的，，则称为“速增数列”.
(1)请写出一个速增数列的通项公式，并证明你写出的数列符合要求；
(2)若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

2 . 已知数列的前项和为，且
(1)求及数列的通项公式；
(2)在与之间插入个数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，求数列的前项和.

3 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

4 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（       ）

A．110

B．128

C．144

D．89

5 . 已知数列的前n项和满足，则_________．

6 . 已知数列，则数列的通项公式________．

7 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

8 . 已知数列前项和为（其中、为常数），，，则下列四个结论中，正确的是（       ）

A．为等差数列	B．
C．恒成立	D．数列的前项和小于1

9 . 已知数列的前项和为，且，，．
(1)求证数列为等差数列，并求通项；
(2)设，求数列的前项和．

10 . 已知数列中，，，记数列的前项的乘积为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：.