1 . 已知首项为2的数列的前项和满足： ，记，当取得最大值时， 的值为__________．

2 . 已知为的三个内角，且，若成等差数列，，则

A．

B．1

C．

D．2

3 . 设满足以下两个条件的有穷数列， ， ， 为阶“期待数列”：
①；
②.
(1)分别写出一个单调递增的阶和阶“期待数列”.
(2)若某阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前项和为，试证： .

4 . 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，设数列的前项和为，求（）的最大值与最小值.

5 . 已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

6 . 在中，角的对边分别为，是与的等差中项且，的面积为，则的值为__________．

7 . 已知.①当时，，则__________.②当时，若有三个不等实数根，且它们成等差数列，则___________.

8 . 已知函数，数列中，，则数列的前100项之和____．

9 . 若数列的首项，且；令，则_____________．

10 . 已知各项均为正数的数列的前项满足．
（1）求数列通项公式；
（2）设为数列的前项和，若对恒成立，求实数的最小值．