2022·上海徐汇·一模
解题方法
1 . 已知
，记
表示
中的最大值，
表示
中的最小值．若
，
，数列
和
满足
，
，
，
，
，则下列说法中正确的是（ ）
，记表示中的最大值，表示中的最小值．若，，数列和满足，，，，，则下列说法中正确的是（ ）A．若 ，则存在正整数 ，使得 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则存在正整数，使得 |
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名校
解题方法
2 . 设
是数列的前
项和，
，若不等式
对任意
恒成立，则
的最小值为（ ）
是数列的前项和，，若不等式对任意恒成立，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-15更新
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1101次组卷
|
6卷引用：陕西省延安市2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题
名校
3 . 已知数列{
}的前n项和为，
，则下列选项正确的是（ ）
}的前n项和为，，则下列选项正确的是（ ）A． | B．存在，使得 |
C． | D． 是单调递增数列，{ }是单调递减数列 |
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2022-11-11更新
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978次组卷
|
4卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段测试（二）数学试题
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期阶段测试（二）数学试题福建省龙岩市一级校联盟(九校)联考2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期12月学情调研(五)数学试题（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练
4 . 设有数列
，若存在唯一的正整数
，使得
，则称为“坠点数列”．记的前项和为．
(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；
(2)已知满足
，
，且是“5坠点数列”，若
，求
的值；
(3)设数列共有2022项且
．已知
，
．若为“
坠点数列”且
为“
坠点数列”，试用
，
表示
．
，若存在唯一的正整数，使得，则称为“坠点数列”．记的前项和为．(1)判断：
是否为“坠点数列”，并说明理由；(2)已知
满足，，且是“5坠点数列”，若，求的值；(3)设数列
共有2022项且．已知，．若为“坠点数列”且为“坠点数列”，试用，表示．
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5 . 设数列，
的项数相同，对任意不相等的正整数，都有
，则称数列，成同序（反序）．
(1)若
，
，且，成反序，求的取值范围；
(2)记等差数列的前项和为，公差为
，求证： 和同序的充要条件是
；
(3)若数列的通项公式为
其前项的和为，令
，研究，是成同序，反序，还是其它情况？请说明理由．
，的项数相同，对任意不相等的正整数，都有，则称数列，成同序（反序）．(1)若
，，且，成反序，求的取值范围；(2)记等差数列
的前项和为，公差为，求证： 和同序的充要条件是；(3)若数列
的通项公式为其前项的和为，令，研究，是成同序，反序，还是其它情况？请说明理由．
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名校
6 . 已知公比为的正项等比数列，其首项
，前项和为，前项积为
，且函数
在点
处切线斜率为1，则（ ）
的正项等比数列，其首项，前项和为，前项积为，且函数在点处切线斜率为1，则（ ）| A．数列单调递增 | B．数列 单调递减 |
C． 或5时，取值最大 | D． |
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2022-11-05更新
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758次组卷
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4卷引用：第1 章 导数及其应用章检测试卷 （提高篇）
第1 章 导数及其应用章检测试卷 （提高篇）河北省保定市2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）模块二 数列 不等式-3（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题11-14
名校
解题方法
7 . 已知是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且
.给出下列四个结论：
①
；
②
；
③对任意的
，都有
；
④存在常数
，使得对任意的
，都有
，
其中所有正确结论的序号是______ .
是各项均为正数的无穷数列，其前项和为，且.给出下列四个结论：①
；②
；③对任意的
，都有；④存在常数
，使得对任意的，都有，其中所有正确结论的序号是
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2022-11-04更新
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1278次组卷
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5卷引用：北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期统练数学试题（二）
8 . 已知数列
满足
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，称数列
是数列的“中程数数列”.若
（
且
），求所有满足条件的实数对
.
满足，.(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”.若（且），求所有满足条件的实数对.
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2022-10-21更新
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815次组卷
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2卷引用：福建省龙岩第一中学2022-2023学年高二（实验班）上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知数列
满足
，
；
(1)设
，
，
，求证：数列
为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设
，，，数列
是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；
满足，；(1)设
，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设
，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；
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名校
解题方法
10 . 已知数列满足，
，
.
(1)若
，写出
所有可能的值；
(2)若数列是严格递增数列，且
，
，
成等差数列，求的值；
(3)若
，且是严格递增数列，
是严格递减数列，求数列的通项公式.
满足，，.(1)若
，写出所有可能的值；(2)若数列
是严格递增数列，且，，成等差数列，求的值；(3)若
，且是严格递增数列，是严格递减数列，求数列的通项公式.
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2022-09-30更新
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447次组卷
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2卷引用：福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
