1 . 已知数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)已知，，求数列的前20项和.

2 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为.若为整数，且对于，，不等式恒成立，求的最大值.

3 . 在数列中，，，是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)设______，为数列的前项和，证明：.
从下面三个条件中任选一个补充在题中横线处，并解答问题.
①；②；③.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

4 . 设为数列的前n项和，已知．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．

5 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前项和.

6 . 记为数列的前项和，已知.
(1)求的通项公式；
(2)设单调递增的等差数列满足，且成等比数列.
（i）求的通项公式；
（ii）设，证明：.

7 . 已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．数列的前n项和为

B．数列的通项公式为

C．数列不是递增数列

D．数列为递增数列

8 . 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（       ）

A．若，则既是等差数列又是等比数列

B．若（A，B为常数），则是等差数列

C．若，则是等比数列

D．若是等比数列，则也成等比数列

9 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.

10 . 数列的前n项和为．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)若，求证：数列是等差数列．