1 . 已知数列的各项均为正数，，．
(1)若，证明：；
(2)若，证明：当取得最大值时，．

2 . 物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用非常广泛．其定义是：对于函数，若满足，则称数列为牛顿数列．已知，如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标为，用代替重复上述过程得到，一直下去，得到数列．

   

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列的前n项和为，且对任意的，满足，求整数的最小值．（参考数据：，，，）

3 . 已知数列的前项和为，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4 . 设等差数列的前项和为，且，，若，则数列中最小项的值为______．

5 . 已知数列的前项和为，且，记，则________；若数列满足，则的最小值是________．

6 . 已知数列满足，则的最小值为___________.

7 . 已知数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正项等比数列的方前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证.

9 . 已知正项数列满足，．
(1)求的通项公式；
(2)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

10 . 已知数列满足：当为奇数时，，其中，且，则当取得最小值时，________．